2019届高三数学文科三诊模拟试卷含答案 本文简介：
2019届高三数学文科三诊模拟试卷含答案数学（文史）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，集合，则A．B．C．D．2．已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为A．B．C．D．3．等差数列中，，则的前
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2019届高三数学文科三诊模拟试卷含答案
数学（文史）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合
，集合
，则A．
B．C．D．
2．已知复数
（
为虚数单位），那么
的共轭复数为
A．
B．C．D．
3．等差数列
中，
，则
的前9项和等于
A．B．27C．18D．
4.已知集合
，那么“
”是“
”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知双曲线
的一条渐近线与直线
垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线
的准线上，则双曲线的方程为
A．
B．
C．
D．
6．设函数
，则下列结论错误的是
A．
的一个周期为
B．
的图形关于直线
对称
C．
的一个零点为
D．
在区间
上单调递减
7.执行如图所示的程序框图，若输入
的值为1，则输出A．
B．
C.D．
8.一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为
A．
B．
C.
D．
9.在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，已知
，则角
的大小为
A．
B．
C．
D．10.
已知三棱锥
的三条侧棱两两互相垂直，且
，则此三棱锥的外接球的体积为
A．B．
C.D．
11.定义在
上的偶函数
（其中
为自然对数的底），记
，
，
，则
，
，
的大小关系是
A．
B．
C．
D．
12．已知斜率为
的直线过抛物线
的焦点，且与该抛物线交于
，
两点，若线段
的中点的纵坐标为
，则该抛物线的准线方程为
A．
B．
C．
D．第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知函数
，则曲线
在点
处切线的倾斜角的余弦值为
．
14.
设
，
满足约束条件
，则
的最小值为______.
15.
已知
、
分别是椭圆
的左、右焦点，过
的直线
与
交于
、
两点，若
，且
，则椭圆
的离心率为______.
16.已知函数
在
上有最大值，但没有最小值，则
的取值范围是
．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.
17.(本大题满分12分)
正项等比数列
中，已知
，
.
(I)求
的前
项和
；
（II）对于
中的
，设
，且
，求数列
的通项公式.18．(本大题满分12分)
“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有
位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：
、
步，（说明：“
”表示大于或等于
，小于
，以下同理），
、
步，
、
步，
、
步，
、
步，且
、
、
三种类别的人数比例为1∶4∶3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的
位微信好友中，每天走路步数在
的人数；
（Ⅱ）若在大学生M该天抽取的步数在
的微信好友中，按男女比例分层抽取
人进行身体状况调查，然后再从这
位微信好友中随机抽取
人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．
19.
(本大题满分12分)
如图，边长为
的正方形
中，
、
分别是
、
边的中点，将
，
分别沿
，
折起，使得
两点重合于点
.
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积.
20.
(本大题满分12分)
已知
，
，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
.
(I)求点
的轨迹
的方程；
（II）设
，
，连接
并延长，与轨迹
交于另一点
，点
是
中点，
是坐标原点，记
与
的面积之和为
，求
的最大值.
21.(本大题满分12分)
已知函数
.
(I)讨论
的单调区间；
（II）当
时，证明：
.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的参数方程为
（
为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与
轴的正半轴重合的极坐标系中，圆
的极坐标方程为
.
(I)若直线
与圆
相切，求
的值；
（II）若直线
与曲线
相交于
两点，求
的值.
23.
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知
.
(I)当
时，求不等式
的解集；
（II）若不等式
的解集为实数集
，求实数
的取值范围.
文科数学参考答案
一、选择题
1-5:DBBCC
6-10:DDDBB11-12:AA
二、填空题
13．
14.
4
15.16.三、解答题
17.解：
设正项等比数列
的公比为
，则
由
及
得
，化简得
，解得
或
（舍去）.
于是
，所以
，
.
由已知
，
，所以当
时，由累加法得
.
又
也适合上式，所以
的通项公式为
，
.
18．解：（Ⅰ）所抽取的40人中，该天行走
步的人数：男12人，
女14人
位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走
步的人数
约为：
人
（Ⅱ）该天抽取的步数在
的人数：男6人，女3人，共9人，
再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人.
……6分
列出6选2的所有情况15种……8分，至少1个女性有9种
设“其中至少有一位女性微信好友被采访”为事件A，
则所求概率
19.解：（1）证明：
在正方形
中，
，在三棱锥
中
,
且
（2）
分别是边长为
的正方形
中
边的中点由（1）知
20.解：（1）设
，∵
，
，∴
，
，
又
，∴
，∴
，
∴轨迹
的方程为
（注：
或
，如不注明扣一分）.
（2）由
，
分别为
，
，
的中点，故
，
故
与
同底等高，故
，
，
当直线
的斜率不存在时，其方程为
，此时
；
当直线
的斜率存在时，设其方程为：
，设
，
，
显然直线
不与
轴重合，即
；
联立
，解得
，
，故
，
故
，
点
到直线
的距离
，
，令
，
故
，
故
的最大值为
.
21.解：（1）
的定义域为
，且
，
①当
时，
，此时
的单调递减区间为
.
②当
时，由
，得
；
由
，得
.
此时
的单调减区间为
，单调增区间为
.
③当
时，由
，得
；
由
，得
.
此时
的单调减区间为
，单调增区间为
.
（2）当
时，要证：
，
只要证：
，即证：
.（*）
设
，则
，
设
，
由（1）知
在
上单调递增，
所以当
时，
，于是
，所以
在
上单调递增，
所以当
时，（*）式成立，
故当
时，
.
22．解：（1）圆
的直角坐标方程为
，
直线
的一般方程为
，
∴
，∴
；
（2）曲线
的一般方程为
，代入
得
，
∴
，
，
∴
.
23.
解：（1）当
时，
.
∴.或
或或
或
或
.
∴当
时，不等式
的解集为
.
（2）∵
的解集为实数集
对
恒成立.
又
，
∴
.
∴
.故
的取值范围是
.
2019届高三数学文科三诊模拟试卷含答案 本文关键词：模拟试卷，含答案，数学，高三，文科
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