2019届高三数学3月一模试卷(文科附答案) 本文简介:
2019届高三数学3月一模试卷(文科附答案)数学(文)本试卷共6页,满分为150分,考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效,考试结束后上交答题卡.第一部分(选择题?共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.?已
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2019届高三数学3月一模试卷(文科附答案)
数
学(文)
本试卷共6页,满分为150分,考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效,考试结束后上交答题卡.
第一部分(选择题?共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.?
已知集合
,
,则下列关系中正确
的是??
?A.
P=Q??
???
?B.
P
Q
C.
Q
P
D.
?2.??
?设
是虚数单位,若复数
,则复数
的模为??
?A.
?
B.
?
C.
?
D.
?3.??
?某几何体的三视图如右图所示,该几何??
??
??
?体的体积为??
?
??
?
A.
2??
?
??
?B.
4??
???
?
??
?C.
6??
???
?
??
?D.
12??
???
?
4.??
?若
,则下列各式中一定正确的是??
?A.
?
B.
?
C.
?
D.
?5.??
?中国南宋时期的数学家秦九韶提出了??
???
?一种多项式简化算法,右图是实现该算法的程序框图,如输入
的
,依
次输入的
为1,2,3,运行程序,输出的
的值为??
?A.
?
B.
???
?C.
?
D.
?
6.??
?已知平面向量
,则
是
与
同向的??
?A.
充分不必要条件??
?B.
必要不充分条件
??
?C.
充要条件??
?D.
既不充分也不必要条件
7.??
?已知
,则???
?A.
?
B.
?
C.
?
D.
?8.?
当
时,下列关于函数
的图象与
的图象交点个数
??
?说法正确的是
??
?A.
当
时,有两个交点??
?B.
当
时,没有交点??
?C.
当
时,有且只有一个交点??
?D.
当
时,有两个交点?
第二部分(非
选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
9.??
?在平面直角坐标系
中,角
和角
均以
为始边,它们的终边关于
轴对称.??
?若
,则
=__________.10.??
?若变量
满足约束条件
则
的最小值为_________.11.??
?已知抛物线
的准线为
,
与双曲线
的渐近线分别交于
??
?
两点.若
,则
______
.12.??
?九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏.在某种玩法中,用
表示
??
?解下
个圆环所需的最少移动次数,已知
,
?????????
,则解下
个圆环所需的最少移动次数
为______.
13.??
?已知集合
,请写出一个一元二次不等式,使得该不等式的解集
??
?与集合
有且只有一个公共元素,这个不等式可以是______________.
14.??
?在直角坐标系
中,点
和点
是单位圆
上两点,
??
?
,则
=______;
的最大值为??
_
.
?
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.
(本小题13分)
设数列
的前
项和为
,若
且
(
,
).
?
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)若数列
满足
,求数列
的前
项和
.
16.(本小题13分)
在
中,角
的对边分别为
,
,
,
.
(Ⅰ)求
的值;?
(Ⅱ)求
的面积.17.
(本小题14分)
如图,在四棱锥
中,平面
平面
,且四边形
为矩形.
,
,
,?
分别为
的中点.
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(
Ⅱ)求证:平面
平面
;
(Ⅲ)在线段
求一点
,使得?
,并求出
的值.?
18.
(本小题13分)
已知某单位全体员工年龄频率分布表为:
年龄(岁)??
?[25,
30)??
?[30,
35)??
?[35,
40)
??
?[40,
45)??
?[45,
50)??
?[50,
55)??
?合计
人数(人)??
?6??
?18??
?50??
?31??
?19??
?16??
?140
经统计,该单位35岁以下的青年职工中,男职工和女职工人数相等,且男职工的年龄频率分布直方图和如下:
?
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)求该单位男女职工的比例;
(Ⅲ)若从年龄在[25,30)岁的职工中随机抽取两人参加某项活动,求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率.?
19.(本小题13分)
设函数
,
.
(Ⅰ)若曲线
在点
处的切线与
轴平行,求
;
(Ⅱ)当
时,函数
的图象恒在
轴上方,求
的最大值.
?20.(本小题满分14分)
已知椭圆
的离心率为
,右焦点为
,左顶点为
,右顶点
在直线
:
上.
(
Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设点
是椭圆
上异于
,
的点,直线
交直线
于点
,当点
运动
时,判断以
为直径的圆与直线
的位置关系,并加以证明.
?
2019年石景山区高三统一测试
数学(文)试卷答案及评分参考
一、
选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.?
题号??
?1??
?2??
?3??
?4??
?5??
?6??
?7??
?8
答案??
?C??
?B??
?C??
?D??
?D??
?C??
?A??
?B
二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共
30分.?
9.
;?????
10.
;???????
11.
;???
?
12.
;?????
13.?
;(答案不唯一)?????
14.?
,
.
三、解答题:本大题共6个小题,共80分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题13分)
解:(Ⅰ)因为
(
,
),?????????????????????
?
????????
所以
(
,
).????????????????
?
????????
又因为
,
????????
所以
(
).?????????????????????????????????
?
????????
所以
.?????????????????????????????
?
?
(Ⅱ)
,???????????????????????????????????????????
?
????????
所以
.????????????????????????????????
?
?
16.(本小题13分)
解:(Ⅰ)在
中,
,
???
∴
,???????????????????????
?
∵
,
,
由正弦定理
得
,???????????????????????
?∴
.???????????????????????????????????????????????
?
(Ⅱ)由余弦定理
得
,?
∴
,
解得
或
(舍)???????????????????????????????????????
?
∴????????????????????????????????????????????
?
?.??????????????????????????????????????
?
17.(本小题14分)
(Ⅰ)证明:在矩形
中,
∥
,???????????????????
?
∵
分别为
的中点,
∴
∥
,且?
,??????????????????????????????
?
∴
∥
,????????????????????????????????????????????
?
∵
平面
,
平面
,
∴
∥平面
.???????????????????????????????????????
?
(Ⅱ)证明:在矩形
中,
,
又∵
,
∴
,又?
∴
平面
,????????????????????????????????????????
?
又
?
∴
平面
,?????????????????????????????????????????
?
∵
平面
,
∴平面
平面
.???????????????????????????????????
?
(Ⅲ)解:作
于
,??????????????????????????????????????
?∵
平面
,
且
平面
,
∴
,??????????????????????????????????????????????
?
∵
分别为
的中点,
∴?
∵
,
∴
平面
,????????????????????????????????????????
?
∵
平面
,
∴
,??????????????????????????????????????????????
?
∵矩形
平面
,且平面
平面
,
∴
平面
,
?
∴
平面
,??????????????????????????????????????????
?
在直角三角形
中,
,
,可求得
.???
?
18.(本小题13分)
解:(Ⅰ)由男职工的年龄频率分布直方图可得:?
?????????
.
????????
所以
.???????????????????????????????????????????
?
(Ⅱ)该单位[25,
35)岁职工共24人,由于[25,
35)岁男女职工人数相等,所以[25,
35)岁的男职工共12人.????????????????????????????????????????????????
?
????????
由(Ⅰ)知,男职工年龄在[25,
35)岁的频率为
,
????????
所以男职工共有
人,??????????????????????????????
?
????????
所以女职工有
人,??????????????????????????????
?
????????
所以男女比例为
∶
.????????????????????????????????????
?
(Ⅲ)由男职工的年龄频率分布直方图可得:男职工年龄在[25,
30)岁的频率为
.
?????
由(Ⅱ)知,男职工共有80人,所以男职工年龄在[25,
30)
岁的有4人,分别记为
.????????????????????????????????????????????????????
?
????
又全体员工年龄在[25,
30)岁的有6人,所以女职工年龄在[25,
30)岁的有2人,分别记为
.??????????????????????????????????????????????????????
?
???
从年龄在25~30岁的职工中随机抽取两人的结果共有???????
种情况,?????????????????????????????
?
??
其中一男一女的有?
?
种情况,???????????????????????????????????????
?
??
所以恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率为
.???????????????
?
19.(本小题13分)
解:(Ⅰ)
,
?,?????????????????????????????????????
?
?,
由题设知
,即
,解得
.??????????????
?
经验证
满足题意。
(
Ⅱ)方法一:????
?
令
,即
,则
,?????????????????????????
?
(1)当
时,即?
对于任意
有
,故
在
单调递减;?
对于任意
有
,故
在
单调递增,
因此当
时,
有最小值为
成立.?????????????????????????????????????????????????????
?(2)当
时,即?
对于任意
有
,故
在
单调递减,??
?
所以
.
因为
的图象恒在
轴上方,
所以
,
因为
,所以
,即
,??????????????????????
?
综上,
的最大值为
.?????????????????????????????????????
?
方法二:由题设知,当
时,
,?????
?
(1)当
时,
.????????????????????????????????
?
设
,则
,?????
?
故
在
单调递减,
因此,
的最小值大于
,所以
.????????????????
?
(2)当
时,
成立.??????????????????????????
?
(3)当
时,
,
因为
,所以当
时
成立.????????????????
?
综上,
的最大值为
.???????????????????????????????????????
?
?????????????????
?
20.(本小题14分)
解:(
Ⅰ)依题可知
,??????????????????????????????????
?
???????
因为?
,
所以???????????????????????????????????????????
?
故椭圆
的方程为
.????????????????????????????
?
(Ⅱ)以
为直径的圆与直线
相切.????????????????????????
?
证明如下:由题意可设直线
的方程为
.
则点
坐标为
,
中点
的坐标为
,????????????
?
由
得
?.??????????????????????????
?
设点
的坐标为
,则
.
所以
,
.??????????????
?
因为点
坐标为
,①??
?当
时,点
的坐标为
,直线
的方程为
,
点
的坐标?
为
.
此时以
为直径的圆
与直线
相切.??
?
②??
?当
时,直线
的斜率
.
所以直线
的方程为
,即
.
?
故点
到直线
的距离
???????????
?
(或直线
的方程为
,
故点
到直线
的距离
?
)
又因为?
,故以
为直径的圆与直线
相切.
综上得,当点
运动
时,以
为直径的圆与直线
相切.
?
解法二:
(Ⅱ)以
为直径的圆与直线
相切.????????????????????????????
?
证明如下:
设点
,则?
①??
?当
时,点
的坐标为
,直线
的方程为
,???????????
?
点
的坐标为
,?????????????????????????????????????
?
此时以
为直径的圆
与直线
相切,????
?
②??
?当
时直线
的方程为
,?????????????
?
点D的坐标为
,
中点
的坐标为
,故?????????????????????????????????????????????
?
直线
的斜率为
,??????????????????????
?
故直线
的方程为
,即
,????????????????????????????????????????
?
所以点
到直线
的距离????????????????????
?
故以
为直径的圆与直线
相切.
综上得,当点
运动时,以
为直径的圆与直线
相切.????
?
【若有不同解法,请酌情给分】
2019届高三数学3月一模试卷(文科附答案) 本文关键词:试卷,答案,数学,高三,文科
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