身管和摇架耦合系统动力学分析 本文关键词：耦合，动力学，分析，系统
身管和摇架耦合系统动力学分析 本文简介：摘要为了研究弹丸、摇架与轴向运动身管耦合系统的振动特性，根据哈密顿原理推导出移动弹丸激励下身管和摇架系统的振动方程，采用修正的伽辽金法将时变方程离散，运用四阶龙格-库塔法进行数值计算，结合算例验证了方程的正确性，研究了摇架和弹丸的惯性效应对身管振动特性的影响．研究结果表明：所建立的含摇架的耦合系统模
身管和摇架耦合系统动力学分析 本文内容：
摘要为了研究弹丸、摇架与轴向运动身管耦合系统的振动特性，根据哈密顿原理推导出移动弹丸激励下身管和摇架系统的振动方程，采用修正的伽辽金法将时变方程离散，运用四阶龙格-库塔法进行数值计算，结合算例验证了方程的正确性，研究了摇架和弹丸的惯性效应对身管振动特性的影响．研究结果表明：所建立的含摇架的耦合系统模型可以综合考虑摇架角运动和扰动力矩的影响，丰富了身管振动影响因素的研究内容；增大弹丸加速度和减小弹丸质量偏心距有利于减小炮口振动响应．
关键词身管；摇架；弹丸；时变方程；数值计算
火炮振动是火炮的固有属性，也是影响火炮射击密集度的关键因素之一[1]．身管振动引起弹丸出炮口姿态的扰动，最终影响射弹的散布规律，一直是学者们关注的热点．摇架作为承载身管的主要构件，其在冲击作用下产生的回转角振动也会影响身管振动特性．以往的研究工作较少考虑火炮其他构件的运动对身管振动的影响．因此，综合考虑弹丸、身管和摇架之间的耦合作用，对于研究身管振动特性是十分必要的．身管振动问题的复杂性主要体现在三个方面．a.身管横向振动受到的激励力较为复杂，针对如何描述身管和弹丸之间耦合惯性力的问题，文献[2]根据多体接触理论，建立了弹丸与膛壁的碰撞模型．文献[3]在身管多体系统中引入有限个虚拟体，将弹丸和身管之间的作用力转化为弹丸和虚拟体之间的接触力．文献[4]运用有限单元法建立了移动弹丸和变截面柔性身管的接触模型．文献[5]分析了移动质量的惯性效应对悬臂梁振动响应的影响．b.身管横向振动与后坐运动相互耦合，可将身管振动模型简化为移动质量作用下轴向运动悬臂梁模型进行研究．文献[6]根据变域有限元方法，分析了轴向运动瑞利梁在恒速伸展和往复周期运动两种情形下的振动特性．文献[7]利用哈密顿原理，分析了轴向运动梁纵向振动和横向振动的规律．文献[8]根据伽辽金法研究了轴向运动梁的非线性动力学．c.身管悬臂长度和移动弹丸激励点具有时变性，这给身管振动方程求解带来了一定的困难．针对此问题，文献[9]给出了高精度有限元求解方法．文献[10]取悬臂梁的瞬时模态作为试函数，离散求解动力学方程．文献[11]利用小参数法和迭代法导出了身管振动方程的近似解析解．本研究在轴向运动悬臂梁理论的基础上，推导移动弹丸激励下身管和摇架耦合系统的时变动力学方程，结合数值算例分析摇架和弹丸的惯性效应对身管振动的影响规律，为火炮和弹药的结构设计和优化工作提供参考依据，对于提高火炮射击精度具有应用价值．
1动力学模型
将身管简化为欧拉-伯努利等截面悬臂梁，并作如下假设：a.身管长径比较大，沿身管长的线密度为定值，不考虑身管剪切变形的影响，仅考虑身管横向弯曲振动；b.将火炮摇架简化为一个绕耳轴中心作回转运动的圆柱形刚体，并且耳轴中心线与身管轴线重合，在火炮射击竖直平面内研究身管振动特性；c.发射前，身管未伸出部分集中于身管和摇架的接口处，不计这部分质量对系统振动的影响．根据上述假设，在竖直平面内建立惯性直角坐标系XOY，如图1所示，图中：O点为耳轴中心位置；OX轴为射击前身管轴线方向；摇架半径为R；绕耳轴的转动惯量为hJ．采用浮动直角坐标系oxy描述身管运动姿态，o点为身管悬臂部分尾端与摇架刚体接口位置，ox轴为身管未产生形变时的中性轴，身管横向振动位移为w(x，t)，身管沿ox轴作后坐运动，运动速度为v(t)，弹丸质量为m，运动速度为u(t)，位移为s，身管与摇架之间的弹簧的刚度系数为nK，阻尼器采用线性阻尼，系数为nC，假设摇架受到外界的扰动力矩为τ，摇架的角位移为，火炮射角为，身管悬臂部分长为L(t)，截面惯性矩为I，线密度为ρ，弹性模量为E．
2方程求解
在轴向运动悬臂梁的动力学分析中，通常做法是采用伽辽金法截断，即在每个计算时刻，将该时刻对应的静止悬臂梁部分截断的固有模态代入振动方程中，解出每个模态对应的模态坐标，再运用振型叠加法得到系统的响应．后坐运动身管的悬臂长度随时间变化，其各阶模态存在时变性，本研究采用修正的伽辽金法，假设身管横向振动位移w(x，t)为身管悬臂长度和弹丸激励位置的时变性引起M，C和K矩阵的时变性．运用四阶龙格-库塔法进行数值计算，针对某一求解时刻，首先要确定M，C和K矩阵在该时刻的值，然后将本次计算得到的结果作为下一求解时刻的初值进行迭代计算．
3数值算例分析
为验证本研究所推导的动力学方程的正确性，计算轴向收缩悬臂梁自由端横向振动位移w(L，t)，根据文献[7]中的算例，参数选取如下：ρ4.0151kg/m；84I1.107310m；10E6.8335102N/m；梁收缩速度v0.1m/s；梁初始外伸长度0L3.657m；求解方程的初始条件为00itq(i1，2，…)，000tt；起始时刻自由端横向振动位移w(L，0)10mm．如图2所示，本研究和文献[7]中算例的计算结果基本一致，由此可以验证本研究建立的动力学模型和方程的正确性．针对某型火炮炮口处的振动响应进行仿真计算，根据文献[12]中的数据插值、拟合得到炮膛合力．参数选取为：m13.5kg；射击前身管悬臂部分长度0L5.2m；I649.1110m；ρ42.54kg/m；R0.75m；2hJ7455kgm；E210GPa；45．假设求解方程的初始条件为it0q00(12)itqi，，…，t000t．
3.1摇架惯性效应的影响
火炮发射过程中，耳轴处承受了巨大的冲击力(矩)，扰动力矩引起摇架姿态角的变化，摇架刚体角运动引起身管横向振动的耦合惯性力，进一步影响身管振动特性．假设τ为0gggsin(2π/)(0)()0()τttttτttt＜≤；＞，式中gt为内弹道时间，取0τ20Nm．根据假设的扰动力矩，本研究在不计摇架和考虑摇架两种情形下求解系统动力学方程，得到炮口横向振动响应如图3所示，图中w(L，t)为身管末端横向振动速度．如图3所示，曲线1表示考虑摇架，但不计τ的影响，得到弹丸出炮口时，炮口振动位移为2.196μm，振动速度为61.79μm/s；曲线2表示不考虑摇图3炮口横向振动响应架，不计的影响，得到弹丸出炮口时，炮口振动位移为1.891μm，振动速度为689.6μm/s；曲线3表示考虑摇架，计入τ的影响，得到弹丸出炮口时，炮口振动位移为3.351μm，振动速度为1.346mm/s．对比曲线1和2，可见在不计τ影响的前提下，考虑摇架时，内弹道期间炮口振动响应的幅值总体上偏小，这是因为摇架角运动消耗了一部分系统振动能量．对比曲线1和3，可见在考虑摇架的前提下，τ引起摇架角位移的幅值增大，由摇架角运动引起的耦合惯性力项随之增大，身管所受的惯性力载荷增大，导致炮口振动响应的幅值增大．本研究建模时将摇架简化为绕耳轴中心回转的刚体，摇架主体半径是一个假设的火炮结构参数，其转动惯量可以表示为2hhJmR/2，式中hm为回转刚体质量．可见，摇架半径决定其相对耳轴的转动惯量，最终影响摇架角运动引起的惯性力载荷．假设摇架半径R取值区间为[0.4，1.0]，其余参数取值不变，得到图4为弹丸出炮口时，炮口横向振动位移幅值gw(L，t)的变化曲线．如图4所示，当R在区间[0.40，0.65)取值时，炮口振动位移随着R增大迅速减小，当R在区间[0.65，1.00]取值时，炮口振动位移基本保持不变．可见：当摇架等效半径较大时，炮口振动位移的幅值受摇架半径增大的影响显著减小，此时可以不计摇架角运动的影响，视摇架为一个固定支撑，将身管振动模型简化为移动质量作用下轴向收缩悬臂梁的动力学模型．综上可知：建立含摇架刚性运动的身管振动模型，可以综合考虑摇架角运动和扰动力矩的影响，对身管振动影响因素的研究是一个补充．
3.2弹丸惯性效应的影响
弹丸速度和加速度引起的惯性力附加项是身管所受载荷的重要组成部分．通过数值计算，得到图5为炮口振动响应曲线，图中：曲线1表示弹丸在膛内作匀速运动；曲线2表示弹丸在膛内作匀加速运动；曲线3表示弹丸在膛内作实际变加速运动．根据悬臂梁的振动理论，弹丸在炮口前端运动的时间越短，炮口处振动响应的幅值就越小．由图5可知：在内弹道末期，弹丸实际运动通过炮口前端的时间最短，故曲线1对应的炮口振动响应幅值最小；弹丸作匀加速运动通过炮口前端的时间与实际运动情形较为接近，故曲线1和2对应的结果较为接近；弹丸匀速运动通过炮口前端的时间最长，故曲线3对应的炮口振动响应幅值最大．由图6可看出：当Rz=1×10-4d，弹丸飞出炮口时，炮口振动位移为5.363μm，振动速度为9.524mm/s；当Rz=2×10-4d时，炮口振动位移为5.786μm，振动速度为19.19mm/s．考虑到弹丸离心力的影响，弹丸与身管之间耦合惯性力的变化规律更趋复杂化，随着弹丸质量偏心距的增大，炮口振动位移和振动速度的幅值增大，炮口振动速度的震荡次数增多；在相同质量偏心距的条件下，炮口振动速度受弹丸质量偏心距的影响更加显著．4结论本研究根据哈密顿原理推导出移动弹丸激励下摇架和身管刚柔耦合系统的时变动力学方程，分析了身管横向振动受到的载荷，采用修正的模态函数将方程离散成模态坐标表示的二阶微分方程组，结合数值算例验证了动力学方程的正确性，探究了摇架和弹丸的惯性效应对系统振动响应的影响，得到如下结论．a.建立含摇架刚体运动的耦合系统动力学模型，可以综合考虑摇架角运动和扰动力矩对身管振动特性的影响．随着摇架主体半径增大，炮口振动位移的幅值减小，针对特定火炮，当摇架主体半径较大时，可以不考虑摇架和身管之间的耦合作用．b.增大弹丸膛内加速度可以减小内弹道时间，有利于减小炮口振动位移和速度．减小弹丸质量偏心距可以减小弹丸惯性离心力，有利于控制身管振动响应的幅值．研究结果对于火炮和弹药的结构优化和设计工作具有参考价值．
作者：岳鹏飞 王德石 刘宝 单位：海军工程大学兵器工程学院
身管和摇架耦合系统动力学分析 来源：网络整理
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