40m预应力混凝土简支T型梁桥设计 本文简介：
XX大学毕业设计题目：40m预应力混凝土简支T型梁桥设计（净-7+2×0.75m人行道）指导教师：职称：教授学生姓名：学号：专业：水利水电工程（道路与桥梁方向）院（系）：水利与环境学院完成时间：20XX年6月20XX年6月1日摘要本设计从最基本的设计方法入手，重点进行了主梁的设计，掌握了主梁的设计方
40m预应力混凝土简支T型梁桥设计 本文内容：
XX大学毕业设计题目：
40m预应力混凝土简支T型梁桥设计
（净-7+2×0.75m人行道）
指导教师：
职称：
教授学生姓名：学号：
专业：水利水电工程（道路与桥梁方向）
院（系）：水利与环境学院
完成时间：20XX年6月
20XX年
6月
1
日摘
要
本设计从最基本的设计方法入手，重点进行了主梁的设计，掌握了主梁的设计方法，其它部分的设计就可以仿照主梁设计进行。
本设计的主要内容包括：纵横断面布置，主梁设计，横隔梁设计，还有行车道板设计。纵横断面布置：根据规范要求和工程实践经验确定主梁间距与主梁片数和主梁高度及各截面主要尺寸。主梁设计：内力计算由恒载内力和活载内力计算组成。恒载内力由结构力学可求出，而活载内力计算时要利用按修正偏心压力法计算得出的荷载横向分布系数。根据计算得出的各种内力组合确定设计控制内力进而对预应力钢束数进行估算。按后张法制作主梁，采用锥型锚具和直径50mm的抽拔橡胶管，计算各种预应力损失得出有效预应力，对主梁进行强度、应力和变形验算。横隔梁设计：设置横隔梁是为了保证各主梁共同受力和加强结构整体性，本设计中采用偏心压力法进行横隔梁计算。鉴于桥梁跨中处横隔梁受力最大，只计算跨中横隔梁内力，其余横隔梁可依据中横隔梁偏安全地选用相同的截面尺寸和配筋。行车道板设计：本设计中行车道板的受力图示为单向板。
关键词：T形梁；预应力；混凝土桥
ABSTRACT
This
design
begins
with
basic
method
and
gives
most
content
to
the
design
of
main
beams.
When
the
method
of
main
beams
designing
is
mastered,
we
can
go
on
the
designing
of
other
parts.
The
main
content
of
this
design
is
as
followings:
The
arrange
of
longitudinal
section
and
lateral
section,
Main
beams
design,
Crossing
beam
designing
and
Drive-way
plank
designing.The
arrange
of
longitudinal
section
and
lateral
section:According
to
the
specification
and
the
experience
of
practical
engineering,
we
can
decide
the
distance
of
girders,
the
number
of
the
girders,
the
height
of
the
main
beams
and
the
main
size
of
each
section.Main
beams
design
:
Internal
forces
include
invariable
force
and
variable
force.
We
can
use
the
method
of
the
structural
mechanics.
To
calculate
the
variable
internal
force,
we
calculate
the
lateral
direction
coefficient
of
the
load
with
the
method
of
corrected
eccentricity
pressures.with
the
result
of
the
calculation,
we
can
obtain
the
control
internal
force,
and
we
can
approximately
decide
the
number
of
the
pre-stressed
concrete
band.design
the
main
beams
with
post-tensioning
method,
selecting
pre-burry
corrected
tube
anchoring.
Then
calculate
the
loss
of
the
pre-stress
and
obtain
the
valid
pre-stress
and
examine
the
strength,
stress,
and
transform
of
the
main
beams.Crossing
beam
designing:To
make
sure
that
all
main
beams
rear
the
load
together
and
to
enhance
the
globality
of
the
construction,
this
design
goes
on
the
crossing
beam
calculation
with
the
method
of
corrected
eccentricity
pressures.
We
only
calculate
the
internal
force
of
the
middle
crossing
beam
because
of
the
maximum
force
is
in
the
place
of
the
middle
of
the
span.
Drive-way
plank
designing:In
this
design,
the
force
diagram
of
the
drive-way
plank
is
single
direction
plank.
Key
words:
T-beam；pre-stress；concrete
bridge.
目
录
摘
要
I
ABSTRACT
II
第1章
纵横截面布置
1
1.1
设计目的
1
1.2
基本资料
1
1.3
主梁间距与主梁片数
2
1.4
主梁跨中界面尺寸拟定
4
1.5
横截面沿跨长的变化
5
1.6
横隔梁的设置
5
第2章
主梁计算
6
2.1
恒载内力计算
6
2.1.1
恒载集度
6
2.1.2
恒载内力
7
2.2
活载内力计算（修正刚性横梁法）
7
2.2.1
冲击系数和车道折减系数
7
2.2.2
计算主梁的荷载横向分部系数
8
2.2.3
车道荷载的取值
12
2.3
主梁内力组合
15
2.4
预应力钢束的估算及其布置
15
2.4.1
跨中截面钢束的估算和确定
15
2.4.2
预应力钢束布置
17
2.5
计算主梁截面几何特性
22
2.5.1
净截面几何特性计算
22
2.5.2
换算截面几何特性计算
22
2.5.3
有效分布宽度内截面几何特性计算
23
2.5.4
各阶段截面对形心轴的静矩计算
24
2.6
钢束预应力损失计算
26
2.6.1
预应力钢束与管道壁之间的摩擦损失
27
2.6.2
由锚具变形，钢束回缩引起的损失
28
2.6.3
混凝土弹性压缩引起的损失
30
2.6.4
由钢束应力松弛引起的损失
31
2.6.5
混凝土收缩和徐变引起的损失
31
2.6.6
预加内力计算即钢束预应力损失汇总
34
2.7
主梁截面承载力与应力验算
36
2.7.1
持久状况承载能力极限状态承载力验算
37
2.7.2
持久状况构件的应力验算
41
2.7.3
短暂状况构件的应力验算
49
2.8
主梁端部的局部承压验算
50
2.9主梁变形验算
54
2.9.1
计算由预加应力引起的跨中反拱度
54
2.9.2
计算由荷载引起的跨中挠度
56
2.9.3
结构刚度验算
57
2.9.4
预拱度的设置
57
第3章
横隔梁计算
58
3.1
确定作用在跨中横隔梁的可变作用
58
3.2
跨中横隔梁的作用效应影响线
58
3.2.1
绘制弯矩影响线
59
3.2.2
绘制剪力影响线
61
3.3
截面作用效应计算
62
3.4
截面配筋计算
63
第4章
行车道板计算
65
4.1
悬臂板荷载效应计算
65
4.2
荷载效应组合
67
4.3
截面设计、配筋与承载力验算
68
结束语
70
参考文献
71
致
谢
72
中英文翻译
73第1章
纵横截面布置
1.1
设计目的
通过设计，全面掌握公路预应力公路桥梁的设计过程，培养和运用所学专业知识的能力。达到能适应桥梁工程施工、设计和管理的基本要求水平。
1.2
基本资料
（1）桥面跨径及桥宽净空
标准跨径：
（墩中心距离）；
计算跨径：这里应该是38.88m
（支座中心距离）；
主梁全长：（主梁预制长度）；
桥面净空：净—7+2×0.75人行道
（2）设计荷载：公路—Ⅱ级，人群荷载3.02,人行道4.0，护栏、栏杆的作用力为1.52
，防撞栏4.99.
（3）材料及工艺：混凝土：主梁用C40，人行道、栏杆及桥面铺装用C20。
预应力钢筋束：采用标准的碳素钢丝，每束由24丝组成。普通钢筋：直径大于等于12mm的用钢筋，直径小于12mm的均用热轧R235光圆钢筋。钢板及角钢：制作锚头下支撑垫板、支座垫板等均用普通A3碳素钢，主梁间的联接用低合金结构钢板。
工艺：按后张工艺制作主梁，采用45号优质碳素结构钢的维形锚具和直径50mm抽拔橡胶管。
（4）基本计算数据
表1
基本计算数据表
名
称
项目
符合
单位
数据
混凝立方强度
R
MPa
40
土弹性模量
Eh
MPa
3.3×104轴心抗压标准强度MPa
28.0抗拉标准强度MPa
2.60轴心抗压设计强度
Ra
MPa
23.0抗拉设计强度
Rl
MPa
2.15
预施应力阶段
极限压应力
0．70*
MPa
17.64
极限拉应力
0．70*
MPa
1.638
使用荷载
作用阶段
荷载组合Ⅰ：极限压应力
0.5
MPa
14.0
极限主拉应力
0.8
MPa
2.08
极限主压应力
0.6
MPa
16.8
荷载组合Ⅱ或组合Ⅲ：MPa极限压应力
0.6
MPa
16.8
极限主拉应力
0.9
MPa
2.34
极限主压应力
0.65
MPa
18.2
5
碳
素
钢
丝标准强度
MPa
1600
弹性模量
Ey
MPa
2.0×103抗拉设计强度
Ry
MPa
1280最大控制应力σk
0.75
MPa
1200使用荷载作用阶段极限应力：
荷载组合Ⅰ
0.65
MPa
1040荷载组合Ⅱ或组合Ⅲ
0.70
MPa
1120
材料
容重钢筋混凝土
r1
KN/m3
25.0
混凝土
r2
KN/m3
24.0钢丝束
R3
KN/m3
78.5
钢束与混凝土的弹性模量比值
ny
无量钢
6.06
*注：本设计考虑主梁混凝土达90%标准强度时，开始张拉预应力钢束。与分别表示钢束张拉时混凝土的抗压，抗拉标准强度，则
1.3
主梁间距与主梁片数
1.3.1．主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标ρ很有效，故在许可条件下应适当加宽T梁翼板。但标准设计主要为配合各种桥面宽度，使桥梁尺寸标准人而采用统一的主梁间距。交通《公路桥涵标准图》中，钢筋混凝土和预应力混凝土装配式简支T形梁跨径从16m到40m,主梁间距均为1.6m,考虑人行道适当挑出，净—7附2×0.75m的桥宽则选用五片主梁。1.3.2．主梁跨中截面主要尺寸的拟定
（1）主梁高度
预应力混凝土简支桥桥梁的主梁高度与其跨径之比通常在1/15~1/25，标准设计中高跨比约在1/13~1/19。当建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高可节省预应力钢束用量，同时梁高加大一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多。综上所述，标准设计中对于40m跨径的简支梁桥取用230cm的主梁高度是比较合适的。
图1
结构尺寸图（尺寸单位：cm）
（2）主梁截面细部尺寸
T梁翼板的厚度主要取决于桥面承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。本示例预制T梁的翼板厚度取用10cm，翼板根部加厚到22cm以抵抗翼缘根部较大的弯矩。为使翼板与腹板连接和顺，在截面转角处设置圆角，以减少局部应力和便于脱模。
1.4
主梁跨中界面尺寸拟定
在预应力混凝土梁中腹板内因主拉应力甚小，腹板厚度一般由布置制孔管的构造决定，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15，标准图的T梁腹板厚度均取16cm。
马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的。设计实践表明，马蹄面积占截面总面积的10~20%为合适。本示例考虑到主梁需要配置较多的钢束，将钢束按三层布置每层排三束，同时还根据《桥规》互6、2、26条对钢束净距及预留管道的构造要求，初拟马蹄宽度36cm，高度38cm。马蹄与腹板交接处做成45°斜坡的折线钝角，以减少局部应力。如此布置的马蹄面积约占整个截面积的18%。
按照以上拟定的外形尺寸，就可绘出预制梁的跨中截面布置图（见图2）。图2
跨中截面尺寸图（尺寸单位：mm）
（1）．
计算截面几何特征
将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元，截面的几何特性列表计算见表2。
（2）．检验截面效率指标
上核心距：下核心距：
表2
核心距计算结果
分
块
名
称
分块面积
Ai（cm2）
分块面积形至上缘距离
（cm）
分块面积至缘静矩
（cm3）
分块面积的自身惯矩Ii
（cm4）
di=ys-yi
（cm）
分块面积对截面形心的惯矩IX=Aidi2（cm4）
I=Ii+
IX（cm4）
翼板
1264
4
5056
6741
87.5
9669981
9676722
三角
支撑
852
12
10224
6816
79.5
5380248
5387064
腹板
3104
105
325920
9735179
-13.5
568557
10303736
下三角
100
198.7
19867
556
-107.2
1149205
1149761
马蹄
1368
211
288648
65856
-124.5
21034368
21323016
∑
6328578795
∑IT=42215926
注：截面效率指标：
=>0.5
表明以上初拟的主梁跨中截面尺寸时合理的。
1.5
横截面沿跨长的变化
如图1所示，本设计主梁采用等高形式，横截面的T梁翼板厚度沿跨长不变，马蹄部分为配合钢束弯起而从跨径四分点附近开始向支点逐渐抬高。梁端部区段由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力，同时也为布置锚具的需要，在距梁端2060mm范围内将腹板加厚到与马蹄同宽。变化点截面（腹板开始加厚处）到支点的距离为2060mm，其中还设置一段长300mm的腹板加厚过渡段。
1.6
横隔梁的设置
模型试验结果表明，主梁在荷载作用位置的弯矩横向分布，在当该位置有横隔梁时比较均匀，否则主梁弯矩较大。为减少对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，在跨中位置设置一道中横隔梁；当跨度较大时，还应在其它卫士设置较多的横隔梁。本设计在桥跨中、四分点、支点处共设置五道横隔梁，其间距为1097mm。横隔梁采用开洞形式，他的高度取2060mm平均厚度150mm，详见图1所示。
第2章
主梁计算
根据上述梁跨结构纵、横截面的布置，并通过活载作用下的梁桥荷载横向分布计算，可分别求得主梁隔控制截面（一般取跨中、四分点、变化点截面和支点截面）的恒载和最大活载内力，然后再进行主梁内力组合。
2.1
恒载内力计算
2.1.1
恒载集度
（1）预制梁自重
①按跨中截面计，主梁的恒载集度：②由于马蹄抬高形成四个横置的三棱柱，折算成恒载集度为：③由于腹板加厚所增加的重量折算成恒载集度为：
④边主梁的横隔梁中横隔梁体积：⑤端横隔梁体积：故：
⑥预制梁恒载集度：（2）二期恒载，栏杆及铺装
一侧栏杆：
人行道板：
铺装：
若将两侧人行道板、栏杆均摊给5片主梁，则：2.1.2
恒载内力
如图3所示，社x为计算截面离左支座的距离，并令。
L=38.88
图3
永久作用计算效应计算图
主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：恒载内力计算见表3。
表３
１号梁永久作用效应跨
中四
分
点变化点支
点一
期
弯矩(kN·m)
4462.6
3348.73
799.70
0
剪力（kN）
0
203.39
368.55
406.79
二
期
弯矩(kN·m)
2045.8
1535.2
366.6
0
剪力（kN）
0
93.24
169.0
186.5
2.2
活载内力计算（修正刚性横梁法）
2.2.1
冲击系数和车道折减系数
按《桥规》4.3.2条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此要先计算结构的基频。简支梁桥的基频可采用下列公式估算：其中：
根据本桥的基频，可以计算出汽车荷载的冲击系数为：按“桥规”规定，当车道当车道数多于两道时，需进行车道折减，三车道折减，四车道折减，本次是双车道不需考虑车道折减系数为1。
2.2.2
计算主梁的荷载横向分部系数
（1）跨中的荷载横向分布系数
如前所示，本例桥跨内设五道横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的长宽比为：所以可以按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线并计算横向分布系数.
①计算主梁抗扭惯矩IT
对于T形梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算式中：和———相应为单个矩形截面的宽度和高度；
———矩形截面的抗扭刚度系数；
———梁截面划分成单个矩形截面的个数。
对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：
马蹄部分的换算平均厚度：
图4示出了IT的计算图式，IT的计算见表4
图４ IT计算图式（尺寸单位：mm）表４
IT计
算
表
分块名称
bi
(cm)
ti
(cm)
bi/
ti
ci
ITi=ci×bi×ti(×10-3m4)
翼缘板①
160
16
0.0875
0.333
1.5267
腹
板②
183
16
0.0874
0.333
2.4935
马
蹄③
36
43
0.9167
0.1527
2.4675
∑6.6877
②.计算抗扭修正系数β
主梁间距相同，同时将主梁近似的看成等截面，则得：式中:
；；；；；；；；
计算得：。
③按修正的刚性横梁计算横向影响线竖向影响线竖坐标值：式中：,
=。
计算所得的值列于表5内。表5
计算所得的值
梁
号
1
3.2
0.5482
0.0259
-0.1482
2
1.6
0.3741
0.1130
0.0259
3
0
0.2
0.2
0.2
④计算荷载横向分布系数。
1号梁横向影响线和最不利布载图式如图4-5所示。
P/2
P/2
P/2P/2
图５ 跨中的横向分布系数mc计算图式（尺寸单位：mm）
0.2
0.2
0.2
0.2
0.3641
0.2662
0.1355
0.0476
1号梁2号梁
3号梁0.5264
0.3306
.01891
-0.0067
人群1、2、3号梁的横向分布系数
1号梁：2号梁：3
号梁：
2号梁
0.750.125
0.875
1号梁
0.25
0.9375
3号梁
图６ 支点的横向分布系数mo计算图式（尺寸单位：cm）
(2)
支点截面的何在横向分布系数
如图6所示,按杠杆原理法绘制荷载横向分布影响线并进行布载,1号梁可变作用的横向分布系数可计算如下:
可变作用(汽车):可变作用(人群):（3）横向分布系数汇总(见表6)
表6
1号梁可变作用横向分布系数
可变作用类别
公路-II级
0.6216
0.4375
人群
0.5197
1.4219
2.2.3
车道荷载的取值
根据《桥规》4.3.1条,公路––I级的均布荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk
为:
计算弯矩时:
计算剪力时:
0.43751.429
0.5197
0.62160.75
0.95
0.96
1.0
0.047
0.0965
0.953
0.047
1.96
0.515
人群
m
汽车
m
支点影响线
VM
变化点影响线V
V
四分点影响线
M
V
跨中影响线
M
3L/16
1.545
0.047
0.75
0.25
L/4
0.047
0.5
0.5图７ 跨中截面作用效应计算图式·2.2.4
计算可变作用效应
(1)求跨中截面的最大弯矩和最大剪力
计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应，图4-7示出跨中截面作用效应计算图示，计算公式为：
式中：—所求截面汽车（人群）标准荷载的弯矩或剪力；
——
车道均布荷载标准值；
——车道集中荷载标准值；
——影响线上同号区段的面积；
---影响线上最大坐标值
可变作用（汽车）标准效应：
可变作用（汽车）冲击效应：
可变作用（人群）效应
(2)
求四分点截面的最大弯矩和最大剪力
图7四分点截面作用效应的计算图示。
可变作用（汽车）标准效应：
可变作用（汽车）冲击效应：
可变作用（人群）效应
(3)
求截面变化点的弯距和剪力
图7有变化点截面作用效应的计算图示。位置离支座中心2.06m。
可变作用（汽车）效应：
计算变化点截面汽车荷载产生的弯矩和剪力时，应特别注意集中荷载Pk的作用位置。集中荷载若作用在计算截面，虽然影响线纵坐标最大，但其对应的横向分布系数较小，荷载向跨中方向移动，就出现相反的情况。因此应对两个截面进行比较，即影响线纵坐标最大截面和横向分布系数达到最大值的截面，然后取一个最大的作为所求值。
通过比较，集中荷载作用在变化点为最不利情况，结果如下：
可变作用（汽车）冲击效应：
可变作用（人群）效应：
（4）
求支点截面的最大剪力
图7出支点截面最大剪力计算图示。
可变作用（汽车）效应：可变作用（汽车）冲击效应：可变作用（人群）效应：2.3
主梁内力组合
本设计按《桥规》4.1.6～4.1.8条规定，根据可能同时出现的作用效应应选择了三种最不利效应组合：短期效应组合、标准效应组合和能力极限状态基本组合，见表7
表7
主梁作用效应组合
序号
荷载类别
跨中截面
四分点截面
变化点截面
支点(kN·m)
(kN)
(kN·m)
(kN)
(kN·m)
(kN)
(kN)
（1）
第一类永久作用
3345.9
0
2510.7
172.1
671.8
307.7
344.2
（2）
第二类永久作用
999.6
0
750.1
51.4
200.7
91.9
102.8
（3）
总永久作用=（1）+（2）
4345.5
0
3260.8
223.5
872.5
399.6
447.0
（4）
可变作用（汽车）
2319
96
1739
193
383.7
204
212
（5）
可变作用（汽车）冲击
322
13.3
241.7
26.8
53.3
28.4
29.5
（6）
可变作用（人群）
265
6.3
272.8
17.8
61.1
28.2
40
（7）
标准组合=
（3）+（4）+（5）+（6）
9291.4
115.6
7045.1
528.7
1642.4
788.0
863.6
（8）
短期组合=（3）+0.7×
（4）+（6）
8273.7
73.5
6354.9
444
1474
698.4
770.5
（9）
极限组合=1.2×(3)+1.4×［(4)+(5)］+1.12
×(6)
11756
160
8828.4
677
2039.4
989.8
1081.4
2.4
预应力钢束的估算及其布置
2.4.1
跨中截面钢束的估算和确定
根据《公预规》规定，预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强度要求。以下就跨中截面在各种作用效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的配束。
(1).估算钢束数对于简支梁带马蹄的T形截面
按正常使用极限状态的应力要求
当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数n的估算公式：式中：
Mk—持久状态使用荷载产生的跨中弯距标准组合值，按表4-7取用；
Ci—
与荷载有关的经验系数，对于公路—Ⅱ级，取用0.51；
△Ap—一股245钢绞线截面积，
故：
△Ap
=4.712。
在第一章中已计算出成桥后跨中截，初故，则钢束偏心矩为。
1号梁：
(2).按承载能力极限状态估算钢束数
根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度fcd，应力图式呈矩形，同预应力钢束也达到设计强度fcd，则钢束数的估算公式为：
式中：—承载能力极限状态的跨中最大弯矩，按表4-7取用；
—经验系数，一般采用0.75～0.77，本算例取用0.76；
—预应力钢绞线的设计强度，见表4-1，为1280MPa。
计算得：
根据上述两种极限状态，取钢束数n=13
2.4.2
预应力钢束布置
2.4.2.1
跨中截面及锚固端截面布置
（1）对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些，本算例采用直径50mm的抽拔橡胶管成型的管道，根据《公预规》6.2.26条规定，管道至梁底和梁侧净矩不应小于5cm，管道净距为40mm。根据以上规定，跨中截面的细部构造如图8）所示。由此可得出钢束群重心至梁底距离为：（2）为方便张拉操作，将所有钢束都锚固在梁端，对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。
a
b图8
钢束布置图（尺寸单位：mm）
a)；跨中截面；
b)；锚固截面
按照上述锚头布置的“均匀”、“分散”原则，锚固端截面所布置的钢束如图8b）所示。钢束群重心至梁底距离为：为验核上述布置的钢束群重心位置，需计算锚固端截面几何特性。图9示出计算图示，锚固端截面特性计算见表8所示。
表8
钢束锚固截面几何特性计算表
分块名称
Ai
(cm2)
yi
(cm)
Si
(cm3)
Ii
(cm4)
Di=ys-yi
(cm)
Ix=Aidi2
(cm4)
I=Ii+Ix
(cm4)
翼板
1264
5
6320
7032
92.5
11039806
11046547
三角承托
628.3
11.5
7183
3703
86
4649394
4653096
腹板
7992
119
951048
32823144
-21.6
3709438
36532582
∑
988596328752232225
其中：
故计算得：cm说明钢束群重心处于截面的核心范围内。
2.4.2.2
钢束起弯角及线形的确定
确定钢束起弯角时，既要照顾到由其弯起产生足够的竖向预剪力，又要考虑到所引起的摩擦预应力损失不宜过大。为此，本算例将端部锚固端截面分成上、下两部分（见图4-10），上部钢束的弯起角定为10°，下部钢束弯起角定为7.5
为简化计算和施工，所有钢束布置的线形均为直线加圆弧，并且整根钢束都布置在同一个竖直面内。图9
钢束群重心位置复核图式
支座中线
这里54=（3996-3888）/2图10
封锚端混凝土块尺寸图
2.4.2.3
钢束计算
（1）计算钢束起弯点至跨中的距离
锚固点到支座中心线的水平距离axi（见图c）为：
其余表中直接给出方法一样，不再赘述
图11示出钢束计算图示，钢束起弯点至跨中的距离列表计算在表9内。
X1
X
X2
O
R
计算截面位置
c
a0
起弯点
主梁底面线
a
1
跨径中线
锚固点
图11
钢束计算图式（尺寸单位：mm）
（2）控制截面的钢束重心位置计算
①各钢束重心位置计算
由图11所示的几何关系，当计算截面在曲线段时，计算公式为：
其中：ai—钢束在计算截面处钢束重心到梁底的距离；ao—钢束起弯前到梁底的距离；R—钢束弯起半径
②计算钢束群重心到梁底距离
表9
各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置
截面
钢束号
x4
（cm）
R
（cm）
Sina=
x1/R
cosa
a0
（cm）
a1
（cm）
四分点
N1（N2）
未弯起
-
—
—
7.5
7.5
N12
890.5
10264-
0.0754
0.9972
25.5
54.3变化点
N1(N2）
107.02
2628.5
0.0388
0.9993
7.5
9.5
N12
1537
10264
0.1507
0.9886
116.2
141.6
支点N1（N2）
313.1
2628.5
0.1172
0.9931
7.5
25.6
N12
1743.5
10264
0.1709
0.9853
25.5
175.2这个表格的计算请参考附件2里面公式。表
10
各钢束在各个变化点距底部距离
钢束号
跨中
（cm）
四分点
（cm）
变化点
（cm）支点
（cm）
锚固点
（cm）
N1（N2）
7.5
7.5
9.47
25.61
30
N3（N4）
16.5
16.5
34.4
55.9
60
N5(N6)
25.5
25.5
62.9
86.5
90
N7(N8)
34.5
34.5
105.3
126.8
130
N9
7.5
15.1
64.7
86.2
90
N10
16.5
24.7
91.4
126.5
130
N11
25.5
43.0
120.3
149.5
155
N12
34.5
63.4
148.6
175.3
180
N13
43.5
87.1
169.1
200.9
205
（3）钢束长度计算
一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与两端工作长度（2×70cm）之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算。通过每根钢束长度计算，就可得出一片主梁和一孔桥所需钢束得总长度，以利备料和施工。计算结果见表11所示。
表11
各钢束总长度计算结果
钢束号
R
（cm）
钢束弯起角度
曲线长度(cm)
S
直线长度xi（见表9）（cm）
有效长度
2（S+xi+Li）（cm）
钢束预留长度（cm）
钢束长度
（cm）
N1（N2）
2628.5
7.5
344.1
1885.9
4462
140
2*4602.0
N3（N4）
5081
7.5
665.2
1563.4
4457.3
140
2*4597.3
N5（N6）
7535.0
7.5
986.3
1239.0
4450.6
140
2*4590.6
N7（N8）
7863.5
10
1371.7
861.8
4467.1
140
2*4607.1N9
7483.2
7.5
984.6
1241.0
4451.3
140
4591.3
N10
8064.5
10
1407.5
829.1
4473.3
140
4617.3
N11
9117.8
10
1591.4
642.8
4468.5
140
4608.5
N12
10171.1
10
1775.2
456.6
4463.7
140
4603.7
N13
11224.5
10
1959.0
270.5
4459.1
140
4599.1
2.5
计算主梁截面几何特性
本节在求得各验算的毛截面特征和钢束位置的基础上，计算主梁净截面和换算截面的面积、惯性距及梁截面分别对重心轴、上梗肋与下梗肋的静矩，最后汇总成截面特征植总表，为各受力阶级的应力验算准备计算数据。
现以跨中截面为例，说明其计算方法，在表12中亦出其它截面特征值的计算结果。
2.5.1
净截面几何特性计算
在预加应力阶段，只需要计算小截面的几何特征。
计算公式如下：
截面积
截面惯矩
计算结果见表13。
2.5.2
换算截面几何特性计算
在使用荷载阶段需要计算大截面（结构整体化以后的截面）的几何特性，计算公式如下：
截面积截面惯矩其结果列于表12
以上式中
：
----分别为混凝土毛截面面积和惯矩；
----分别为一根管道截面面积和钢束截面积；
----分别为净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离；
----分面积重心到主梁上缘的距离；
----计算面积内所含的管道（钢束）数；
跨中翼缘全宽截面面积和惯矩计算表表12
跨中翼缘全宽截面面积和惯矩计算表
----钢束与混凝土的弹性模量比值；由表1得
截面
分块名称
Lp=Aidi2
分块面积
Ai（cm2）
分块面积重心至上缘距离
yi（cm）
分块面积对上缘静矩
si（cm）
全截面重心到上缘距离
ys（cm）
分块面积的自身惯矩
Ii（cm4）
di
Lp=Aidi2（cm4）
I=∑Ii+∑Ip(cm4)
b1=158cm
净截面
毛截面
6528
92
578796
87.6
50135763
-3.85
89350
38286552
扣管道面积（）
-256.4
211.7
-41576
略
-124.1
-3941637.5771.6
—
537228
50135763
—
-3852287
b1=160cm
换算截面
毛截面
6528
92
578795
94.7
50135763
4.1
103467
59796673
钢束换算面积
(aEp-1)n△Ap
1289.3
211.7
50479
略
-116.1
173447847717.3
—
629338
50135763
—
17580747
计算截面
△A=
19.635(cm2)
n=13根aEp=6.062.5.3
有效分布宽度内截面几何特性计算
根据《公预规》4.2.2条，预应力混凝土梁在计算预应力引起的混凝土应力时，预加力作为轴向力产生的应力按实际翼缘全宽计算，由预加力偏心引起的弯矩产生的应力按翼缘有效宽度计算。因此表
中的抗弯惯矩应进行折减。由于采用有效宽度方法计算的等效法向应力体积和原全宽内实际的法向应力体积是相等的因此用有效宽度截面计算等代法向应力时，中性轴应取原全宽截面的中性轴。
（1）有效分布宽度的计算
根据《公预规》4.2.2条，对于T形截面受压区翼缘计算宽度bf′，应取用下列三者中的最小值：故：=160cm
（2）有效分布宽度内截面几何特性计算
由于截面宽度不折减，截面的抗弯惯矩也不需折减，取全宽截面值。
2.5.4
各阶段截面对形心轴的静矩计算
预应力钢筋混凝土梁在张拉阶段和使用阶段都要产生剪应力，这两个阶段的剪应力应该叠加。在每一个阶段中，凡是中和轴位置和面积突变处的剪应力，都是需要计算的。例如，张拉阶段和使用阶段的截面，除了两个阶段a-a和b-b位置的剪应力需要计算外，还应计算：
①
②
③
⑥
⑤
④
b
a图12
静矩计算图式（尺寸单位：mm）
（1）在张拉阶段，净截面的中和轴位置产生的最大剪应力，与使用阶段在净截
面的中和轴（简称净轴）位置产生的剪应力叠加；
（2）在使用阶段，换算截面的中和轴（简称换轴）产生的最大剪应力，与张拉阶段在换轴位置的剪应力叠加。
因此，对于每一个荷载作用阶段，需要计算四个位置（共8种）的剪应力，因此需要计算下列几种情况的截面净矩：
①a-a线以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静矩；
②b-b线以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静矩；
③净轴（n-n）以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静矩；
④换轴（0-0）以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静矩；
计算结果列于表13
表13
跨中截面对重心轴静矩计算分块名称及
序号静矩类别及符号
分块面积Ai(cm2)
分块面积重心至全截面重心距离Ai
(cm)
对净轴*静矩Si-j=
Ai·yi(cm3)
静矩类别及符号
Ai
(cm)
yi
(cm)
对换轴*静矩
(cm3)
翼板①
翼缘部分
1320
83.6
94989
翼缘部分
1340
91.6
105544
三角承托②
对净轴
852
75.6
64425
对换轴
852
83.6
71235
肋部③
静矩
320
77.6
24837
静矩Sa-o
320
85.6
27395
∑
(cm3)
----
----
184251
(cm3)
----
----
204174
下三角④
马蹄部分对净轴净矩
100
111
11100
马蹄部分对换轴静矩Sb-o(cm3)
100
103
10300
马蹄⑤
1368
128.4
129411
1368
120.4
121354
肋部⑥
160
109.4
17501
160
101.4
16223
管道或钢束
-196.4
124.1
-24364
238.4
116.1
-27682
∑
----
----
133752
----
----
175565
翼板①
净轴以上净面积对净轴净矩94988
净轴以上换算面积对换轴静矩Sn-o(cm3)105534
三角承托②6442571235
肋部③
1401.8
43.8
61413
1529.8
47.8
73129
∑
----
----
220826
----
----
249898
翼板①
换轴以上净面积对净轴净
矩
94988
换轴以上换面积对换轴静矩105534
So-o(cm3)三角承托②6442571235
肋部③
1529.7
39.8
60902
1401.9
51.8
72618
∑
----
----
220315
----
----
249387其它截面特性值均可用同样方法计算，下面将计算结果列表如表14表14
主梁截面特性值总表
名称
符号
单位
截面
跨中
四分点
变化点
支点
混凝土净截面
净面积
An
cm2
6528
6528
6985
9637
净惯矩
In
cm4
39286553
39742164
46754584
52000521
净轴到截面上缘距离
yns
cm4
87.6
87.9
90.1
96.8
净轴到截面下缘距离
ynx
cm
142.4
142.0
130.8
133.2
截面抵抗矩
上缘
Wns
cm3
448376
452687
471568537654
下缘
Wnx
cm3
275927
279736
357287
390365
对净轴静矩
翼缘部分面积
Sa-n
cm3
184230
184952
210865
201854
净轴以上面积
Sn-n
cm3
220567
221489
260054
310248
换轴以上面积
So-n
cm3
220355
221456
259687
310654
马蹄部分面积
Sb-n
cm3
133652
138955
237456
--------
钢束群重心到净轴距离
en
cm
124.1
114.0
57.9
34.7
混凝土换算截面
换算面积
Ao
cm2
7717.5
7717.5
7942.4
11138
换算惯矩
Io
cm4
49658725
49153645
50790608
58647822
换轴到截面上缘的距离
yos
cm4
95.6
95.3
102.4
98.1
换轴到截面下缘的距离
yox
cm
134.4
134.7
127.6
1319
截面抵抗矩
上缘
Wos
cm
477695
474022
471677
536577
下缘
Wox
cm3
339541
335129
378258
399458
对换轴静矩
翼缘部分面积
Sa-o
cm3
204164
203343
219857
205504
净轴以上面积
Sn-o
cm3
249989
248651
275456
323733
换轴以上面积
So-o
cm3
175565
170243
252945
马蹄部分面积
Sb-o
cm3
116.1
106.7
54.3
33.4
钢束群重心到截面下缘距离
en
cm3
18.3
28.1
81
1062.6
钢束预应力损失计算
根据《公预规》6.2.1条规定，当计算主梁截面应力和确定钢束的控制应力时，应计算预应力损失值。后张法梁的预应力损失包括前期预应力损失（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形，钢束回缩引起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）和后期预应力损失（钢绞线应力松弛，混凝土收缩和徐变引起的应力损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永存应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。预应力损失值因梁截面位置不同而有差异，现以四分点截面（既有直线束，又有曲线束通过）为例说明各项预应力损失的计算方法。对于其它截面均可用同样方法计算，它们的计算结果均列入钢束预应力损失及预加内力一览表内
2.6.1
预应力钢束与管道壁之间的摩擦损失
按《公预规》6.2.2条规定，计算公式为：式中：
——张拉钢束时锚下的控制应力；根据《公预规》6.1.3条规定，对于钢绞线取张拉控制应力：
——钢束与管道壁的摩擦系数，对于预埋波纹管取；
——从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和（rad）；
——管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取；
——从张拉端到计算截面的管道长度（m），可近似取其在纵轴上的投影长度（如图-14），当四分点为计算截面时，。
表15
四分点截面管道摩擦损失计算表钢束号(rad)
(m)
(MPa)
N1（N2）
0.1309
10.07
0.0871
0.0834
100.8
N3（N4）
0.1309
10.03
0.0870
0.0833
99.96
N5（N6）
0.1309
9.9915
0.0870
0.0833
99.96
N7（N8）
0.1201
9.9507
0.0809
0.0819
98.28
N9
0.1250
10.0951
0.0840
0.0809
97.16N10
0.1197
10.0854
0.0809
0.0819
98.28
N11
0.1110
9.0413
0.0761
0.0735
88.24
N12
0.0992
9.9972
0.0705
0.0677
81.24
N13
0.0894
9.9531
0.0641
0.0621
74.522.6.2
由锚具变形，钢束回缩引起的损失
根据《公预规》计算公式如下：式中：——
锚具变形、钢束回缩值（mm）
取12mm
——
预应力钢束有效长度。
四分点截面的计算结果见表16
表16
四分点截面的计算结果
钢束号
LN1（N2）
44620
53.79
N3（N4）
44573
53.84
N5（N6）
44506
53.93
N7（N8）
44671
53.93
N9
44513
53.92
N10
44733
53.65
N11
44685
53.71
N12
44637
53.77
N13
44591
53.82表17
四分点截面计算表
钢
束
号
锚固时预加纵向力
(0.1KN)
(见表
10)（cm）
(N·m)(N·m)
计算应力损失的钢束号
(MPa)N13
1071.66
5029.25
5029
55.0
276608
276608
N12
0.77
0.53
1.3
7.88
N12
1057.11
4929.20
9958
78.6
387435
664043
N11
1.53
1.65
3.18
19.30
N11
1038.79
4843.77
14802
99
479533
1143577
N10
2.27
3.38
5.65
34.24
N10
1013.83
4727.38
19529
117.3
554521
1698098
N9
3.00
5.43
8.43
51.08
N9
997.92
4700.2
24229
127
596925
2295024
N8
3.71
6.21
9.93
60.18
N8
987.81
4650.58
28882
107.5
500152
2795176
N7
4.42
7.56
11.98
72.6
N7
975.39
4594.09
33476
107.5
493864
3289041
N6
5.13
9.65
14.78
89.57
N6
956.54
4505.3
37981
116.6
525318
3814359
N5
5.82
11.19
17.01
103.08
N5
943.03
4441.7
42423
116.6
517902
4332262
N4
6.5
13.7
20.2
122.4
N4
922.6
4345.4
46769
125.6
545782
4878044
N3
7.16
15.4
22.56
136.7
N3
910.3
4287.5
51056.5
125.6
538510
5416554
N2
7.82
18.34
26.16
158.5
N2
898.5
4231.9
55288
134.6
569613
5986167
N1
8.46
20.27
28.73
174.1
N1
882.5
4156.5
59444
134.6
559464
6545632
表18
四分点截面计算表
计算数据
计算
⑴
⑵
⑶=⑴+⑵
9.1
9.4
18.5
计算应力损失
计算公式：
分子项
分母项
（4）24760887.3
（5）463.14
（6）
0.9[（4）+（5）]
2620.714%
1.232.6.3
混凝土弹性压缩引起的损失
后张法梁当采用分批张拉时，先张拉的钢束由于张拉后批钢束产生的混凝土弹性压缩引起的引力损失，根据《公预规》6.2.5条规定，计算公式为：
式中：——在先张拉钢束中心处，由后张拉各批钢束而产生的混凝土法向应力，可按下式计算：其中——分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩，
——计算截面上钢束重心到截面净轴的距离，；
本算例采用逐根张拉钢束，预制时张拉钢束N1～N13，张拉顺序为N1～N13
顺序张拉。计算时应从最后张拉的一束逐步向前推进。
2.6.4
由钢束应力松弛引起的损失
《公预规》5.2.11条规定，对于作超张拉的钢丝由松弛引起的应力损失公式为
2.6.5
混凝土收缩和徐变引起的损失
根据《公预规》6.2.7条规定，由混凝土收缩和徐变引起的应力损失可按下式计算
式中：——全部钢束重心处由混凝土收缩、徐变引起的预应力损失；——钢束锚固时，全部钢束重心处由预加应力（扣除相应阶段的应力损失）
产生的混凝土法向应力，并根据张拉受力情况，应考虑主梁重力影响；——配筋率，
——本设计为钢束锚固时相应得净截面面积An
——本设计即为钢束群重心至截面净轴得距离en
——截面回转半径，本设计为
——加载龄期为t0、计算龄期为t时得混凝土徐变系数；
——加载龄期为t0、计算龄期为t时收缩应变。
（1）徐变系数终极值和收缩应变终极值的计算
构件理论厚度得计算公式为：式中：A——主梁混凝土截面面积；u——与大气接触得截面周边长度。本设计考虑混凝土收缩和徐变大部分在成桥之前完成，A和u均采用预制梁得数据。对于混凝土毛界面，四分点与跨中截面上述数据完全相同，即：
A＝6528cm2故：
＝16.6（cm）
设混凝土和徐变在野外一般条件（相对湿度为75％）下完成，受荷时混凝土加载龄期为20d。
按照上述条件，查《公预规》表6.2.7得到＝2.2，＝0.23×10－3
（2）计算
混凝土收缩和徐变引起得应力损失列表计算在表19内。
表19预加力作用效应计算表
截
面
钢
束
号
预加应力阶段由张拉束产生的预加力作用效应
siana
cosa
×ΔAp
(0.1KN)
Np0=
×
ΔAp×cosa
(KN)
（表17）
Vp0=
×
ΔAp×sina
(kN)
Mp0
(kN?m)
（表17）四
分
点
1
0
1
882.502
0
1
989.503
0
1
910.304
0
1
922.305
0
1
943.006
0
1
956.5
07
0
1
975.408
0
1
987.8
0
9
0.04785
0.99865
997.9
22.4
10
0.04849
0.99882
1013.8
23.8
11
0.06352
0.99798
1038.8
32.7
12
0.07536
0.99716
1057.139.213
0.08498
0.99638
1071.745.6
Σ
0.32
12.995944.5
196.3
6545.6
跨中
Σ5731.3
0
6873.7
变化点
Σ6437.1
685.9
3021.4
支点
Σ6615.7
795
1181.6表20
各控制点使用阶段消失的预加内力
截
面
钢
束
号
使用阶段消失的预加内力Np0=
Vp0=
(kN)
Mp0
(kN?m)四
分
点
1-13
54+213＝267
Σ1378.6
376
1378.6
跨中
Σ1283.4
0
1369.2
变化点
Σ1154.9
120.8
631.5
支点
Σ942.5
135.1
314.32.6.6
预加内力计算即钢束预应力损失汇总
施工阶段传力锚固应力及其产生的预加力：
1．
2．由产生的预加力
纵向力：弯矩：
剪力：
式中：
——钢束弯起后与梁轴的夹角，参见表10；
——单根钢束得截面积，.
可用上述同样的方法计算出使用阶段由张拉钢束产生的预加力Np,Vp,Mp,下面将计算结果一并列入表21内。表22示出了各控制截面得钢束预应力损失。
表21
钢束预应力损失一览表
截面
钢
束
号
预加应力阶段
正常使用阶段
锚固前预应力损失锚固钢束应力锚固后预应力损失钢束有效应力
(MPa)
(MPa)
跨中1
114.7
53.79
176.4855.1
54+194＝248607.1
2
114.7
53.79
159.8
871.7
623.7
3
114.6
53.84
138.5
882.4
634.4
4
114.6
53.84
124.4
907..2
659.2
5
114.6
53.93
106.1
925.6
677.4
6
114.6
53.9391.3
940.2692.2
7
114.3
53.73
74.6
957.0709.0
8
114.3
53.73
62.5
969.5721.5
9
134.8
53.92
53.4
957.8
709.8
10
134.8
53.65
36.4
974.7
726.7
11
134.7
53.71
21.6
989.7741.7
12
134.5
53.77
12.5
998.7
750.7
13
134.4
53.82
0
1011.4
763.4
四
分
点1
100.08
53.79
174.1
872.03
54+216＝267
605
2
100.08
53.79
158.5
887.63
620.6
3
99.96
53.84
136.7
909.5
642.5
4
99.96
53.84
122.4
923.8
656.8
5
99.96
53.93
103.1
943.01
677
6
99.96
53.93
89.6
956.51
690.5
7
98.28
53.73
72.6
975.39
708.4
8
98.28
53.73
60.2
987.79
720.8
9
97.08
53.92
51.1
997.9
730.9
10
98.28
53.65
34.2
1013.87
746.9
11
88.20
53.71
19.3
1038.79
771.8
12
81.24
53.77
7.8
1057.19
790.2
13
74.52
53.82
0
1071.66
804.7
变化点
1
64.5
53.79
85.2
996.5
54+172＝226
770.5
2
64.5
53.79
79.4
1002.3
776.3
3
64.2
53.84
67.2
1014.8
788.8
4
64.2
53.84
57.7
1025.2
799.2
5
64.1
53.93
46.7
1036.7
810.7
6
64.1
53.93
37.4
1045.4
819.4
7
61.5
53.73
30.4
1052.6
826.6
8
61.5
53.73
24.7
1058.7
832.7
9
57.4
53.92
19.0
1067.5
841.5
10
51.3
53.65
14.5
1076.0
850.0
11
45.7
53.71
7.6
1088.6
862.6
12
38.2
53.77
4.1
1099.5873.5
13
26.4
53.82
0
1114.6
888.6
支点
1
10.5
53.79
43.6
1092.1
54+148＝202
890.1
2
10.5
53.79
35.2
1100.6
898.6
3
8.9
53.84
34.1
1103.2
902.2
4
8.9
53.84
28.4
1109.1
907.2
5
8.1
53.93
23.7
1114.6
912.6
6
8.1
53.93
19.6
1118.5
916.5
7
7.5
53.73
15.6
1123.0
921.0
8
7.5
53.73
12.8
1126.3
924.3
9
5.1
53.92
9.4
1131.0
929.0
10
4.2
53.65
7.4
1133.1
931.1
11
3.5
53.71
4.2
1137.5
935.5
12
2.8
53.77
3.9
1138.2
936.2
13
2.1
53.82
0
1142.0
940.02.7
主梁截面承载力与应力验算
预应力混凝土梁从预加力开始到受荷破坏，需经受预应力、使用荷载作用、裂缝出现和破坏等四个受力阶段，为保证主梁受力可靠并予以控制，应对控制截面进行各个阶段的验算。在以下内容中，先进行持久状态承载能力极限状态承载能力验算，再分别验算持久状态抗裂验算和应力验算，最后进行短暂状态构件的截面应力验算。对于抗裂验算，《公预规》根据公路简支梁标准设计的经验，对于全预应力梁在使用阶段短期效应组合作用下，只要截面不出现拉应力就可满足。
2.7.1
持久状况承载能力极限状态承载力验算
X图13
正截面承载能力计算图
在承载能力极限状态下，预应力混凝土沿正截面和斜截面都有可能破坏，下面验算这两类截面的承载力。
2.7.1.1
正截面强度验算
图13示出正截面承载力计算图示。
(1)
确定混凝土受压区高度
根据《公预规》5.3.2条规定，对于带承托翼缘板的T形截面：当成立时，中性轴在翼缘板内，否则在腹板内。本设计的
这一判别式：
左边＝＝128×43.71×1.3
＝7840.7（kN）
右边＝
＝
考虑三角承托的影响，可近似看成第一类截面计算。
设中性轴到截面上缘的距离为x，则：求得X=69.8cm
要求
式中：
—预应力受压区高度界限系数，按《公预规》表5.2.1采用，对于C50混凝土，＝0.4；
h0—梁的有效高度
说明该截面破坏时属于塑性破坏状态。
（2）验算正截面承载力
由《公预规》5.2.2条，正截面承载力按下式计算：式中：———桥梁结构的重要性系数，按《公预规》5.1.5条取用，本设计按公路II级公路设计
，故取
1.25.
则上式为：
右边＝129224（kN·m）
>
=11756（kN·m）(跨中)
主梁跨中正截面承载力满足要求。其它截面均可用同样方法验算。
2.7.1.2
斜截面强度验算
（1）斜截面抗剪承载力验算
根据《公预规》5.2.6条，计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用：
①距支座中心h/2处截面；
②受拉区弯起钢筋弯起点处截面；
③锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面；
④箍筋数量或间距改变处的截面；
⑤构件腹板宽度变化处的截面。
本设计以变化点为例进行斜截面抗剪承载力验算
a)
复核主梁截面尺寸
T形截面梁当进行斜截面抗剪承载力计算时，其截面尺寸应符合《公预规》
5.2.9条规定，即式中：——经内力组合后支点截面上最大剪力（kN），各梁最大的Vd为989.8
kN;——支点截面的腹板厚度（mm），即b=360mm;——支点截面的有效高度(mm)，即
——混凝土强度等级（MPa）.
上式＝＝
所以本设计主梁的T形截面尺寸符合要求。
b)
截面抗剪承载力验算
验算是否需要进行斜截面抗剪承载力计算。
根据《公预规》5.2.10条规定，若符合下列公式要求时，则不需进行斜截面抗剪承载力计算。
式中：———混凝土抗拉设计强度（MPa）;———预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取1.25.
对于变化点截面：,
,
所以本设计需进行斜截面抗剪承载力计算。
①计算斜截面水平投影长度
按《公预规》5.2.8条，计算斜截面水平投影长度：式中：——斜截面受压端正截面处的广义剪跨比，，
当m<1.7时，取m＝1.7；
——斜截面受压端正截面内由使用荷载产生的最大剪力组合设计值；
——相应于上述最大剪力时的弯矩组合设计值；
——通过斜截面受压区顶端正截面上的有效高度，自受拉纵向主钢筋的合力点至受压边缘的距离。
计算得,
对应
得m=1.31取②箍筋计算
本设计选用Ф8@20cm的双支箍筋，则箍筋总截面积为：箍筋间距,箍筋抗拉设计强度,箍筋配筋率为：
③抗剪承载力计算
根据《公预规》5.2.7条规定，主梁斜截面抗剪承载力应按下式计算：式中：———斜截面受压端正截面内最大剪力组合设计值，为989.8kN;———斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪承载力（kK），按下式计算：
——弯起钢筋得抗剪能力
———预应力弯起钢筋得抗拉设计强度取
1280MPa
———预应力弯起钢筋得界面面积表明上述箍筋的配置是合理的。
（2）斜截面抗弯承载力验算
本设计中，由于梁内预应力钢束数量沿梁跨没有变化,可不必进行强度验算
2.7.2
持久状况构件的应力验算
按持久状况设计的预应力混凝土受弯构件，应计算其使用阶段正截面混凝土的法向压应力，受拉区钢筋的拉应力和斜截面混凝土的主压应力，并不得超过规范规定的限值。计算时荷载取其标准值，汽车荷载应考虑冲击系数。
2.7.2.1
正截面混凝土压应力验算
根据《公预规》7.1.5条，使用阶段正截面应力应符合下列要求：式中：———在作用标准效应组合下混凝土的法向压应力，按下式计算：
———由预应力产生的混凝土法向拉应力，按下式计算：
———标准效应组合的弯矩值
表28示出了正截面混凝土压应力验算的计算过程和结果，最大压应力在锚固点下缘，为，可见其结果符合规范要求。表22
计算表
截面
应力部位
a-a
b-b
跨中
Np(0.1kN)
33212
33121
Mp(N·m)
4199260
4199260
An(cm2)
6528
6528
Mg1(N·m)
3345857
3345857
Np/An(MPa)
5.4
5.4
Mpyni/In(MPa)
7.4
-12.1
Mg1yni/In(MPa)
-9.3
15.2
(Ms-
Mg1)yoi/Io
7.78
-10.0911.4
-2.5
四分点5.46
-N7锚固点1.26
－
支点1.58
－
表23
计算表项目荷
载
V
In
Io
腹板宽
b
上梗肋
a-a
净
轴
n-n
换
轴
o-o
下梗肋
b-b
Sa-n
Sa-o
a
Sn-n
Sn-o
nSo-n
So-o
o
Sb-n
Sb-ob
0.1KN
cm
跨中
一期恒载
(1)
0
48526885
50135763
16
2108470.00
2600290.00
2599460.00
2370240.00
短期组合
(2)
735219857
0.3020275316
0.3782275399
0.3783252914
0.3474
预加力
(3)
0
2108470.00
2600290.00
2599460.00
2370240.00
短期组合剪力
(4)=(1)+(2)-(3)0.3020
0.3782
0.3783
0.3474
四分点
短期组合剪力
1.07
1.21
1.21
0.87
N7锚固点
短期组合剪力0.04
-0.026
-0.024支点
短期组合剪力-0.01
-0.107
-0.104表24
计算表截面
主应力部位
(MPa)
(MPa)
(MPa)
标准组合
标准组合
标准组合
（1）
（3）
（5）
跨中
a-a
4.3
0.3020
-0.009
o-o
6.1
0.3782
-0.010
n-n
6.2
0.3783
-0.010
b-b
7.0
0.3474
-0.005
四分点
a-a
4.1
1.07
-0.0202
o-o
4.6
1.21
-0.174
n-n
5.3
1.21
-0.170
b-b
5.4
0.87
-0.058
N7锚固点
a-a
1.26
0.04
-0.001
o-o
4.25
-0.026
-1.35×10-4
n-n
4.5
-0.024
-1.50×10-4
支点
a-a
1.58
-0.01
-6.33×10-5
o-o
4.33
-0.107
-2.50×10-3
n-n
4.58
-0.104
-2.50×10-3
注：在混凝土主应力计算中，习惯上在计算剪力时取用各计算截面的最大剪力，计算法向应力时取用各计算截面的最大弯矩，实际上，由于对同一计算结面不可能同时出现最大剪力和弯矩，因此上表所计算的主应力值稍偏大。
表25
正截面混凝土压应力验算表
应力部位
跨中上缘
跨中下缘
四分点上缘
四分点下缘
变化点上缘
变化点下缘
支点上缘
支点下缘
Np(0.1kN)
33212
33212
32586
32586
32158
32158
32146
32146
Mp(N·m)
4199260
4199260
3865475
3865475
2798532
2798532
1689546
1689546
An(cm2)
6528
6528
6528
6528
6985
6985
9637
9637
Wn
448374
275927
451975
279736
471602
357287
537362
390306
Wo
477695
339850
474022
335129
471677
378258
536577
399148
Np／An
5.1
5.1
5.0
5.0
4.6
4.6
3.3
3.3
Mp／Wn
-9.4
15.2
-8.6
13.8
-5.9
7.8
-3.1
5.1-4.3
20.3
-3.6
18.8
-1.3
12.4
0.2
8.4
Mg1/Wn
6.5
-10.5
5.4
-7.8
0.8
-1.1
0
0
(Mk-Mg1)/Wo
7.1
-5.7
5.2
-3.7
0.9
0.5
0
013.6
-16.2
10.6
-11.5
1.7
-0.6
0
09.3
4.1
16
7.3
0.4
11.8
0.2
8.4
注：计算上缘最大压应力时，Mk为荷载标准值的最大弯矩组合，见表7；计算下缘最大应力时，Mk为最小弯矩组合，即活载效应为0。
·2.7.2.2预应力筋拉应力验算
根据《公预规》7.1.5条，使用阶段预应力筋拉应力应符合下列要求：式中：
———预应力筋扣除全部预应力损失后的有效预应力；
———在作用标准效应组合下受拉区预应力筋产生的拉应力，按下式计算：
，———分别为钢束重心到截面净轴和换轴的距离，即
，
———在作用标准效应组合下预应力筋重心处混凝土的法向拉应力;
———预应力筋与混凝土的弹性模量比。
取最不利的外层钢筋N2进行验算，表示出了N2号预应力筋拉应力的计算过程和结果，最大拉应力在跨中截面，为1298.84MPa，可见其结果符合规范要求。
2.7.2.3截面混凝土主压应力验算
此项验算主要为了保证混凝土在沿主压应力方向破坏时也具有足够的安全度。以1号梁的跨中截面为例，对其上肋（a-a）、和下肋（b-b）等四处分别进行主压应力验算，其它截面均可用同样方法计算。
根据《公预规》7.1.6条，斜截面混凝土主压应力应符合下列要求：式中：———由作用标准效应组合和预应力产生的混凝土主压应力，按下式计算：
式中：——在计算主应力点，由荷载标准值组合和预应力产生的混凝土法向应力；——在计算主应力点，由荷载标准值组合和预应力产生的混凝土剪应力。
表30示出了的计算过程，表示出了的计算过程，混凝土主压应力计算结果见表32最大主压应力为15.77MPa，可见其结果符合规范要求。
表
26
计算表
截面
应力部位
a-a
b-b
跨中
Np(0.1kN)
33212
33121
Mp(N·m)
4199260
4199260
An(cm2)
6528
6528
Mg1(N·m)
3345857
3345857
Np/An(MPa)
5.0
5.0
Mpyni/In(MPa)
-8.9
17.3
Mg1yni/In(MPa)
5.7
-3.5
(Ms-
Mg1)yoi/Io
7.8
-8.49.4
10.4
四分点5.46
14.2
N7锚固点1.26
－
支点1.58
－
注：计算a-a，o-o，n-n处压应力时，Mk为荷载标准值的最大弯矩组合，见表7所示；计算b-b处压应力时，Mk为最小弯矩组合，即活载效应为0。
表27
计算表
项目荷
载
V
In
Io
腹板宽
b
上梗肋
a-a
净
轴
n-n
换
轴
o-o
下梗肋
b-b
Sa-n
Sa-o
a
Sn-n
Sn-o
nSo-n
So-o
o
Sb-n
Sb-ob
0.1KN
cm
跨中
一期恒载
(1)
0
5.2E+07
7.1E+07
20
2500050.00
2931700.00
2930260.00
1945870.00
短期组合
(2)
1843.7345415
0.21383587
0.23383731
0.23277450
0.17
预加力
(3)
0
2500050.00
2931700.00
2930260.00
1945870.00
短期组合剪力
(4)=(1)+(2)-(3)0.45
0.50
0.50
0.36
四分点
短期组合剪力
1.37
1.54
1.54
1.11
N7锚固点
短期组合剪力0.16
0.14
0.14支点
短期组合剪力0.11
0.06
0.06
表28
计算表
截面
主应力部位
(MPa)(MPa)
(MPa)
标准组合
标准组合
标准组合
（1）
（3）
（5）
跨中
a-a
9.11
0.45
9.13
o-o
8.65
0.5
8.68
n-n
8.62
0.5
8.65
b-b
13.73
0.36
13.7
四分点
a-a
6.45
1.37
6.73
o-o
8.26
1.54
8.54
n-n
8.38
1.54
8.65
b-b
15.69
1.11
15.8
N10锚固点
a-a
1.42
0.16
1.44
o-o
4.25
0.14
4.25
n-n
4.48
0.14
4.48
支点
a-a
1.58
0.11
1.59
o-o
4.33
0.06
4.33
n-n
4.58
0.06
4.58
注：在混凝土主应力计算中，习惯上在计算剪力时取用各计算截面的最大剪力，计算法向应力时取用各计算截面的最大弯矩，实际上，由于对同一计算结面不可能同时出现最大剪力和弯矩，因此上表所计算的主应力值稍偏大。2.7.3
短暂状况构件的应力验算
桥梁构件的短暂状况，应计算其在制作，运输及安装等施工阶段混凝土截面边缘的法向应力.
·2.7.3.1预加应力阶段的应力验算
此阶段指初始预加力与主梁自重力共同作用的阶段，验算混凝土截面下缘的最大压应力和上缘的最大拉应力。
根据《公预规》7.2.8条，施工阶段正截面应力应符合下列要求：
式中：
，———预加应力阶段混凝土的法向压应力、拉应力、按下式计算：
，———与构件制作、运输、安装各施工阶段混凝土立方体抗压强度相应的抗压强度、抗拉强度标准值，本设计考虑混凝土强度达到C45时开始张拉预应力钢束，则：，。
表28示出了预加应力阶段混凝土法向应力的计算过程。
2.7.3.2吊装应力验算
本设计采用两点吊装，吊点设在两支点内移59cm处。即两吊点的距离小于主梁得计算跨径故可不用验算
2.8
主梁端部的局部承压验算
后张法预应力混凝土梁的端部，由于锚头集中力的作用，锚下混凝土将承载很大的局部压力，可能使梁端产生纵向裂缝，需进行局部承压验算。
如图18a所示，在锚固端设置两块厚20mm的钢垫板，即在N11~N13的3根钢束锚下设置200×712mm的垫板,在1N1~N10的六根钢束锚下设置350×1166mm的垫板2。在钢垫板下等于梁高（230mm）的范围内并且布置21层φ8的间接钢筋网，钢筋网的间距为10cm，其中锚下第一层钢筋网的布置见图14b所示。根据锚下钢垫板的布置情况，以下分上、下两部分各自验算混凝土局部承压强度。
垫板1
垫板2
a.
锚下钢垫板布置
b.
锚下间接钢筋网
图14
锚下钢垫板的布置情况按《桥规》第5.1.16条和第4.1.24条规定，预应力混凝土梁局部承压强度按下列公式计算：式中：
——局部承压时的纵向力。在梁端两块钢垫板中，分别考虑除最后张拉的一束为控制应力外其余各束均匀为传力锚固应力，可计算出垫板1、2的各为和；
——混凝土局部承压强度的提高系数，按下式计算：
——局部承压时的计算底面积（扣除孔道面积）；
——局部承压（扣孔道）面积；
——配置间接钢筋时局部承压强度提高系数，按下式计算：
——包罗在钢筋网配筋范围内的混凝土核心面积；
——混凝土抗压设计强度，对于40号混凝土。本示例考虑在主梁混凝土达到强度时开始张拉钢束，所以；
——间接钢筋抗拉设计强度，对于Ⅰ级钢筋Rg
=24MPa；
——间接钢筋的体积配筋率，对于方格钢筋网、和、——钢筋网分别沿纵、横方向的钢筋根数及单概念钢筋的截面面积；
——钢筋网的间距。
对于钢垫板1（见图18a）：∴
强度提高系数为间接钢筋体积配筋率把计算数值代入上述公式，则
公式右边=0.6×(1.6×21.7+2×0.01065×1.442×240)×11365×10－1=3495KN
∴对于钢垫板2：∴（符合要求）
注：在垫板1和2的局部承压强度计算中，上述强度计算公式等号右边由第二项算得的数值均未超过第一项的50%。
梁端局部承压区的抗裂计算
按《桥规》第5.1.25条规定，计算公式为：式中：
——考虑局部承压时的纵向力（KN），数值与前节计算的相同；
——系数，按下式计算：——与垫板形式及构件相对尺寸有关的系数，对于本例的方型垫板V=2；
——局部承压板垂直于计算截面（受剪面）方向的边长与间接配筋深度（本例为）之比；
——梁端部区段沿荷载轴线切割的计算截面积（其高度等于间接配筋深度），其中应扣除孔道沿荷载轴线的截面面积（cm2）；
——混凝土抗拉设计强度（MPa），考虑40号混凝土达90%强度时张拉钢束，则
.
对于钢垫板1：∴
鉴于沿截面A的深度方向布置21层间接钢筋网，并且每层有2根钢筋通过截面A，则代入计算公式：∴
（符合要求）
对于钢垫板2：
A=36×230-2×5×230=5980cm2
Ag=21.126cm2至此，便完全说明了在主梁混凝土达到90%强度时可以张拉预应力钢束。
2.9主梁变形验算
为了掌握主梁在各受力阶段的变形（通常指竖向挠度）情况，要求计算各阶段的挠度值，并且对体现结构刚度的活载挠度进行验算。本例在计算中，以四分点截面为平均值将全梁近似处理为等截面杆件，然后按材料力学方法计算1号梁跨中挠度。
2.9.1
计算由预加应力引起的跨中反拱度
计算公式：式中：——由初始张拉力Pi作用下的跨中短期挠度；
——张拉锚固时各根钢束的预加弯矩；
——单位力作用在跨中时所产生的弯矩。
图15示出了反拱度的计算图式，其中Myo图绘在b图内（只示出左半部分）。设Myo图的面积及其形心至跨中的跨离分别为A和d，并将它划分成四个规则图形，分块面积及形心位置为Ai和di，计算公式均列入表29内。
上述积分按图乘法计算，即单束反拱度。L=4388cm图15
反拱度计算图表29
分块面积及形心位置为Ai和di计算公式
分
块
面积Ai
（cm2）
形心位置di
（cm）
形心处的值
（cm2）
矩
形1矩
形2
三角形
弓形
半个Myo图表中：为锚固点截面的钢束重心到净轴的竖直距离为钢束起弯点至净轴的竖直距离，为钢束弯起角。
跨中反拱度根据《公预规》6.5.4条，考虑长期效应的影响，预应力引起的反拱值应乘以长期增长系数2.0，即：2.9.2
计算由荷载引起的跨中挠度
根据《公预规》6.5.2条，全预应力混凝土构件的刚度采用，则恒载效应产生的跨中挠度可近似按下列公式计算：短期何在效应组合产生的跨中挠度可近似按下列公式计算：
表30
各束引起的反拱度fi计算表
计
算
数
据
yjx=138.00cm
Ij
=50135763cm4
Ek
=3.3×104MPa
分块单位
束号项目
N1
N2
N3
N4
N5
N6
N7
N8
N9N10N11
N12N13
矩
形
1
A1·d1
=·A1
cm3
30108842
37426395
31455060
20613759
27659852
21313755
10685218
3261948
28145
矩
形
2
A2·d2
=·A2
cm3
219468729
160077905
101157447
23672285
15322956
24368578
－25245921
－73729138
－12177783
三
角
形
A3·d3
cm3
6755000
22116591
41710485
89806425
65422364
96358745
100982124
108333360
110996034
弓
形
A4·d4
cm3
2311902
7869366
15587936
36771560
28574635
40235654
43529010
49797786
55379565
Myo
图
A
cm
263739
238363
208561
209362
210265
215896
175075
138920
100.894
D
0.1KN
980.68
954.39
910.58
816.12
786.35
762.65
742.25
631.04
442.37
cm
2499.185
510.355
530.285
582.205
595.21
609.23
616.935
670.335
762.495
Myo
KN
425
432
442
449
458
464
472
481
483
487
491
492
5020.8530.8690.8210.8340.7720.7840.8770.8520.821
0.816
0.8090.797
0.700
根据《公预规》6.5.3条，受弯构件在使用阶段的挠度应考虑何在长期效应的影响，即按荷载短期效应组合计算的挠度值，乘以挠度长期增长系数
，对C50混凝土，，则荷载短期效应组合引起的长期挠度值为：恒载引起的长期挠度值：2.9.3
结构刚度验算
按《公预规》6.5.3条规定，预应力混凝土受弯构件计算的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后梁的最大挠度不应超过计算结构的1/600，即：可见，结构刚度满足规范要求。
2.9.4
预拱度的设置
按《公预规》6.5.3条规定，当预加力产生的长期反拱值大于荷载短期效应组合计算的长期挠度时，可不设预拱度。本设计中预加力产生的长期反拱值为
21cm，大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度值
16.8
cm，满足规范要求可不设预拱度。
第3章
横隔梁计算
3.1
确定作用在跨中横隔梁的可变作用
鉴于具有多根内横隔梁的桥梁跨中处的横隔梁受力最大，通常只计算跨中横隔梁的作用效应，其余横隔梁可依据跨中横隔梁偏安全的选用相同的截面尺寸和配筋。
根据《桥规》4.3.1条规定，桥梁结构的局部加载计算应采用车辆荷载，图16表示出跨中横隔梁纵向的最不利荷载布置。
q人=2.25kn/m
公路车辆荷载
1.0
0.8724
图16
跨中横隔梁的受载图式（尺寸单位：mm）纵向—行车轮和人群荷载对跨中横隔梁的计算荷载为：
汽车：
跨中横隔梁受力影响线的面积：人群荷载：
3.2
跨中横隔梁的作用效应影响线
通常横隔梁的弯矩为靠近桥中线的截面较大，而剪力则靠近两侧边缘处的截面较大，如图22跨中横隔梁，本设计只取A、B两个截面计算横隔梁的弯矩，取1号右梁和2号梁右截面计算剪力，本设计采用刚性横梁法计算横隔梁作用效应，先需作出相应的相应影响线。
3.2.1
绘制弯矩影响线
3.2.1.1
计算公式
如图22所示，在桥梁跨中当单位荷载P=1作用在j号梁轴上时，i号梁受的作用为竖向力ηij。因此，由平衡条件就可写出A截面的弯矩计算公式：
当P=1作用在截面A的左侧时：即：
式中：——号梁轴A截面的距离；
——单位荷载作用位置到A截面的距离。
当P=1作用在截面A的右侧时，同理可得：3.2.1.2
计算值
按照姚玲主编《桥梁工程》的式（2-6-33）、（2-5-34）和式（2-5-35）可以推导求得：式中：
——分别为i梁的抗弯惯矩和抗扭惯矩；
——单位荷载作用位置到横截面中心的距离，当在中心之左时取正值，在中心之右时取负值。其它符号均同本例第二节中说明。
对于本例各主梁截面相同，并取，则上式为：当p=1作用在1号梁轴上时，，同时
（见表4）
当p=1作用在5号梁轴上时，，则当p=1作用在2号梁轴上时，，则同理计算弯矩影响线坐标值
对于A截面的弯矩MA影响线可计算如下：
作用在1号梁轴上时：作用在5号梁轴上时：
作用在4号梁轴上时：以上述三点坐标和A截面的位置，便可绘出MA影响线。
同理，MB影响线计算如下绘出影响线
3.2.2
绘制剪力影响线（1）对于1号主梁右截面的剪力影响线可计算如下：
作用在计算截面以右时：作用在计算截面以左时：绘成的影响线如图17。（2）对于2号主梁右截面的剪力右影响线可计算如下：
作用在计算截面以右时：如作用在3号梁轴上时：同理作用在计算截面以左时：绘成的影响线-1.3117
-0.6318
0.9223
0.2876
-0.4882
P/2
P/2
P/2
P/2
人群
人群
1.2443
0.6878
0.9658
0.1760
-1.0698
0.0067
0.3306
0.1782
0.5264
P/2
P/2
P/2
P/2
P/2
P/2
P/2
P/2
0.40
0.6841
0.3543
0.2074
-0.1223
Q右2影响线Q右1影响线
MB影响线
MA影响线
图17
中横隔梁内力影响线图
3.3
截面作用效应计算
计算公式：
截面内力式中：
——横隔梁冲击系数，对于它的计算，《桥规》中无明确规定，本例近拟地取用主梁的冲击系数；
——车道折减系数，对于双车道不折减，即；
——车辆对于跨中横隔梁的计算荷载，包括和Pog；
——与计算荷载Po相应的横隔梁内力影响线的竖坐标值。
计算荷载Poq和Pog在相应影响线上的最不利位置加载见图17所示，截面内力的计算均列入表内。
截面配筋计算
图18和图19分别表示横隔梁正弯矩配筋（4φ18布置在下缘）和负弯矩配筋（2φ18布置在上缘），并且示出配筋计算的相应截面。剪力钢筋选用间距Sk为20cm的2φ8双肢筋筋。经过横隔梁正截面和斜截面强度的验算，上述配筋均能满足规范的有关规定。由于这部分的计算内容与主梁截面强度验算雷同，故从略。
表31
横隔梁截面作用效应计算表
汽车Po(kN)
124.922
人群qo（kN/m）
19.5
MA(kN·m)0.922
0.2876
MA
462
MB(kN·m)0.9658
0.1760MB汽
-51
MB人
MB人=(-1.2443+0.8468)×19.5×1.15=-46
(kN·m)
(kN)0.5264
0.3306
0.1782
0.0067237=0.5×(0.4514+0.4452)
×0.15×19.5=1.3(kN)
(kN)0.6841
0.3543
0.2074
-0.1223299
控制内力
MAmax(kN·m)
0+1.4×462=646.8
MBmin(kN·m)
0-1.4×97=-135.8V(kN)
0+1.4×299
=418
3.4
截面配筋计算
图18和图19分别表示横隔梁正弯矩配筋（4Φ20布置在下缘）和负弯矩配筋（2Φ20布置在上缘），并且示出配筋几的相应截面。剪力钢筋选用间距为Sk=200mm的2φ8双肢箍筋。经过横隔梁正截面和斜截面承载力的验算，上述配筋均能满足规范的有关规定。由于这部分的计算与主梁截面承载力的验算雷同，故从略。
220
420图18
正弯矩配筋及其计算截图
图19
负弯矩配筋及其计算截图
（尺寸单位：cm）（尺寸单位：cm）
第4章
行车道板计算
考虑到主梁翼缘板内钢筋是连续的，故行车道板可按悬臂板（边梁）和两端固结的连续板（中梁）两种情况来计算。
4.1
悬臂板荷载效应计算
由于宽跨比大于2，故按单向板计算，悬臂长度为0.72m,中间铰接.
4.1.1
永久作用
主梁架设完毕时桥面板可看成72cm长的单向悬臂板，计算图式见图20
图20
悬臂板计算图式（尺寸单位：mm）
计算弯矩根部永久作用效应
4.1.2
活载内力
计算如图
取P=140kn,
图
21车辆荷载在板上的分布
由图得（1）车轮在板的跨径中部时
垂直于板的跨径方向的荷载分布宽度：
，取a=1.06m，
（2）车轮在板的支承处时垂直于板的跨径方向荷载的有效分布宽度：
（3）
车轮在板的支承附近，距支点距离为x时
垂直于板的跨径方向荷载的有效分布宽度：4.2
荷载效应组合
将加重车后轮作用于板的中央，求得简支板跨中最大可变作用（汽车）的弯矩为：
＝25.3（kN·m）
计算支点剪力时，可变作用必须尽量靠近梁肋边缘布置。考虑了相应的有效工作宽度后，每米板宽承受的分布荷载：综上所述，可得到连续板可变作用（汽车）效应如下：
支点断面弯矩：
支点断面剪力：
跨中断面弯矩：。
作用效应组合
按《桥规》4.1.6条进行承载能力极限状态作用效应基本组合。
支点断面弯矩：
支点断面剪力：
跨中断面弯矩：
4.3
截面设计、配筋与承载力验算
悬臂板及连续板支点采用相同的抗弯钢筋，故只需按其中最不利荷载效应配筋，即
Md=-27
kN·m。其高度h=22cm，净保护层a=3cm。若选用12钢筋，则有高度ho为：按《公预规》5.2.2条：
验算
按《公预规》5.2.2条：查有关板宽1m内钢筋截面与距离表，当选用12钢筋时，需要钢筋间距为12cm，此时所提供的钢筋面积为：As=9.42>9.34cm2。由于此处钢筋保护层于4试算值相同，实际配筋面积又大于计算面积，则其承载能力肯定大于作用效应，故承载能力验算可从略。
连续板跨中截面处的抗弯钢筋计算同上，此处从略。计算结果需在板的下缘配置钢筋间距为12cm的12钢筋。为使施工简便，取板上下缘配筋相同，均为12@120mm。配筋布置如图22。
按《公预规》5.2.9条规定，矩形截面受弯构件的截面尺寸应符合下列要求。即：
满足抗剪最小尺寸要求。
按《公预规》5.2.10条，
即：
时，不需要进行斜截面抗剪强度计算，仅按构造要求配置钢筋。
根据《公预规》9.2.5条规板内应设置垂直于主钢筋的分布钢筋，直径不应小于8cm，间距不应大于200mm，因此本例中板内分布附近用8@200mm。
图22行车道板受力钢筋布置图示（尺寸单位：mm）
结束语
两个多月过去了，我的毕业设计也在今天完工。毕业设计是我们在校期间最后一个重要的课程。通过毕业设计我受到了本专业系统、综合的训练和实战演练，提高了自己综合运用所学知识能力和实践技能的能力，同时也培养了我的创新能力。因此，通过此次毕业设计，我掌握了T型梁桥设计的内容、步骤和方法以及计算过程。锻炼了自己对基本技能的运用，加强了自己解决疑难问题的能力，提高了对计算机应用的技能，特别是对CAD的熟练操作；还培养了自己正确、熟练运用规范、手册及参考书的能力。
我做的是T型梁桥设计，涉及到的内容就比较多。但是遇见问题最多还是主梁截面特性和各截面的应力计算上，这部分涉及到的知识点和公式很多，要考虑的因素也很多，是专业知识的一个很全面的贯通，做好这部分得查阅很多相关的资料。还得感谢李清富老师的细心指点让我有了头绪。
整个设计下来，总结了一些设计过程中应该注意的问题：
（1）在动手设计之前，先了解本次设计内容、查阅相关参考资料是十分必要的，在了解基本要求后认真熟悉规范的规定更是关键所在；另外，还应该认真的学习院系下发的关于毕业设计的每个文件，严格按要求进行设计；
（2）在动手设计后，应根据任务要求合理安排和及时、灵活的调整进度；
（3）不要害怕设计会犯错误，而是要勇于面对任何的错误和挫折，不断地总结和积累经验；勇于挑战自我，敢于超越设计进度安排，这对于自己思维锻炼有很大的作用。
（4）积极查阅各种参考资料，主动向指导老师请教，热心与同学讨论交流，团结协作，这都对设计有着很大帮助。
参考文献
［1］
刘龄嘉，桥梁工程[M]，北京，人民交通出版社，2007.1
［2］
叶见曙，结构设计原理[M]，北京，人民交通出版社，2005.6
［3］
JTGD60-2004，公路桥梁设计通用规范[S]
［4］
JTGD62-2004，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S]
［5］
河海大学、大连理工大学、西安理工大学、清华大学合编，水工钢筋混凝土结构学[M]，北京，中国水利水电出版社，1996.10
［6］
徐光辉、胡明义，公路桥涵设计手册梁桥(上册)[M],北京，人民交通出版社，1996
［7］
龙驭球、包世华，结构力学教程(Ⅰ)[M]，北京，高等教育出版社，2000.7
［8］
Gotthard
Franz,
Konstruktionslehre
des
Stahlbeton[R],Berlin,
Springer-Verlag,
1964
［9］
孙训方、方孝淑、关来泰，材料力学[M]，北京，高等教育出版社，1994.9［10］高岛春生，道路桥的横分配实用计算法(前编)[M]，东京，现代社，1968［11］Poh
K
W,
Attand
M
M，
Calculating
the
load-deflection
behaviour
of
simply-supported
composite
slabs
with
interface
slip[J]，Engineering
structure,1993.15致
谢
在这份毕业设计即将脱稿之际，我向所有在这期间关心和帮助我的老师、同学和朋友们致以衷心的感谢！
首先向我的指导老师李清富教授表示最真诚的感谢和敬意！老师治学严谨，学识渊博，品德高尚，平易近人，无论是在理论学习阶段，还是在论文的选题、资料查询、开题、研究和撰写的每一个环节，无不得到老师的悉心指导和帮助，他在我学习期间不仅传授了做学问的秘诀，还传授了做人的准则，这些都将使我终生受益。借此机会向老师表示衷心的感谢!
我还要感谢我们设计小组的成员，在我的设计过程中给予的大量无私帮助，在设计过程中他们的陪伴、鼓励让我能安心投入设计，遇到问题时他们提议、援助使我的设计能够顺利的进行。
最后，我要感谢我的母校，是她教育和培养了我。此次毕业设计或许是我四年大学生活中短时间受益最深的环节。通过本次设计，我对桥梁工程设计的步骤有了一个初步的认识，在理论及实践上均上了一个新台阶，更重要的是使
我对自己在处理各方面问题时有一个较全面的认识，他必将对以后的工作及学习起到积极的作用，使我更加坚定了走向成功的信念，使我在最后告别母校之际充满对未来的信心！
在此,向一直以来辛勤工作的恩师致敬！
张朋杰
二零一一年六月中英文翻译
英文原著
Ultimate
strength
of
continuous
composite
box-girder
bridges
with
precast
decks
1.
Introduction
A
prefabricated
concrete
slab
is
very
attractive
both
for
the
new
construction
and
the
replacement
of
deteriorated
bridge
decks
because
the
system
can
ensure
the
quality
of
concrete
decks,
improve
working
environments
for
the
workers,
and
reduce
construction
time
and
traffic
disruption.
A
precast
deck
bridge
has
two
types
of
connections,
shear
connection
between
steel
girder
and
prefabricated
slab
and
transverse
joints
between
precast
panels.
Fig.1
shows
the
overview
of
a
composite
bridge
with
full-depth
precast
decks
dealt
with
in
this
paper.There
have
been
several
experiments
on
composite
beams
with
precast
decks.
Through
observation
of
the
behaviour
of
shear
connections
,
an
empirical
equation
for
shear
stiffness
of
the
connection
was
suggested
from
the
load-slip
curves
of
push-tests.
Flexural
fatigue
tests
on
a
simple
span
composite
beam
showed
the
capacity
for
shear
load
redistribution
between
the
studs.
From
these
studies,
ultimate
strength
and
fatigue
endurance
of
stud
shear
connection
in
precast
deck
composite
bridges
were
evaluated.
Many
serviceability
problems,
such
as
cracking
and
water
leakage
at
transverse
joints,
have
been
reported
in
several
bridges.
Research
on
the
field
performance
of
precast
deck
bridges
showed
that
the
major
problem
is
cracking
at
the
joints.
In
this
study,
the
transverse
joints
of
the
precast
decks
had
female-to-female
joints
without
reinforcement
except
that
of
longitudinal
internal
tendons.
Special
care
is
required
in
precast
decks
without
reinforcement
at
the
transverse
joints
and
the
slabs
should
be
designed
to
prevent
cracking
and
leakage
at
the
joints
under
service
load.
It
is
therefore
necessary
to
keep
the
joints
compressed
during
the
service
life
of
the
bridge
in
order
to
prevent
cracking
and
leakage
at
the
joints.
For
this
purpose,
a
design
criterion
for
crack
prevention
at
the
joint
without
reinforcement
should
be
such
that
it
does
not
permit
tension
at
the
joints
to
occur
under
service
loads.
Experimental
works
and
analytical
studies
were
performed
to
investigate
cracking
behaviour
at
the
transverse
joints
of
a
precast
deck
bridge
.
From
the
studies,
several
design
considerations
were
suggested.
Tensile
stresses
occurring
at
the
joints
locally
are
important
to
determine
the
magnitude
of
the
effective
prestress.
Losses
of
compressive
stress
at
the
top
fibre
of
the
joints
are
considerable
and
should
be
evaluated
carefully
in
determining
the
magnitude
of
the
initial
prestress.
It
is
obvious
that
the
losses
can
be
decreased
effectively
by
reducing
the
concrete
shrinkage
strain.
Prestressed
composite
bridges
could
be
uneconomical
because
of
considerable
prestress
losses
by
long-term
behaviour
of
concrete,
so
that
advantages
of
precast
elements,
such
as
prestressing
time
after
casting
precast
concrete,
should
be
considered
in
design.
Numerous
experimental
works
and
analyses
were
performed
to
establish
the
design
basis
for
continuous
composite
bridges
with
precast
decks
.
In
those
studies,
experiments
on
continuous
composite
beams
were
carried
out
to
investigate
the
behaviour
of
continuous
beams
and
to
confirm
the
proposed
design
criterion
for
crack
prevention
at
the
joints.
It
is
sufficient
to
prevent
tensile
stresses
at
the
female
-to-female
joint
in
a
continuous
precast
deck
bridge.
The
bridges
which
satisfy
service
limit
states,
also,
should
be
evaluated
for
ultimate
strengths
to
define
limit
states.
In
order
to
calculate
a
flexural
resistance
of
composite
section,
sectional
classes
and
a
degree
of
shear
connection
should
be
evaluated.
From
previous
experimental
studies
,
it
was
concluded
that
the
ultimate
strength
of
stud
shear
connectors
in
precast
deck
bridges
is
proportional
to
the
cross-sectional
area
of
the
stud
shank
and
decreases
with
an
increase
of
the
bedding
layer
thickness.
In
this
paper,
experimental
and
analytical
studies
of
two-span
continuous
composite
bridges
with
open
box
girder
section
were
conducted.
Cracking,
yielding
and
ultimate
loads
were
evaluated
and
compared
with
the
test
results
for
design
of
continuous
composite
bridges
with
precast
decks.
To
evaluate
yielding
loads
of
continuous
bridges,
an
uncracked
section
method
considering
moment
redistribution
which
is
defined
in
EUROCODE
4,
was
considered.
In
calculation
of
ultimate
strengths,
full
or
partial
shear
connection
and
sectional
classes
which
were
defined
in
EUROCODE
or
AASHTO
LRFD
Specifications
were
considered.
Also,
through
numerical
analysis
considering
material
nonlinearities,
moment–curvature
relationship
and
moment
redistributions
were
estimated.
2.
Experimental
works
2.1.
Specimens
For
medium
span
bridges,
composite
box
girders
can
be
an
attractive
form
of
construction.Two
different
types
of
box
girders
may
be
considered
—
those
where
complete
closed
steel
boxes
are
fabricated,
and
those
where
an
open
‘U’
section
is
fabricated.
For
either
class,
the
box
section
may
be
either
rectangular
or
trapezoidal.
Prefabricated
slabs
could
be
effectively
applied
to
the
open-topped
steel
box
girder
bridges
because
form
work
for
casting
concrete
can
be
avoided.
In
this
experimental
study,
a
continuous
composite
box-girder
bridge
of
trapezoidal
‘U’
section
with
prefabricated
slabs
was
built.
Two
continuous
composite
box-girder
bridges
with
precast
decks
named
CBG1
and
CBG2
were
fabricated.
CBG1
has
10–10
m
two
span
and
CBG2
has
20–20
m
two
span
continuous
bridges.
Two
box
girder
bridges
have
same
sectional
dimensions
as
shown
in
Fig.2(a).
In
CBG
models,
each
precast
panel
has
six
block-outs
for
stud
shear
connectors
and
five
40
mm
ducts
for
post-tensioning.
In
order
to
introduce
longitudinal
prestress,
five
tendons
of
15.2
mm
diameter
were
installed
into
the
deck
and
a
bolt-type
anchorage
was
adopted.
In
addition,
in
CBG2,
the
composite
section
in
negative
moment
regions
was
prestressed
by
external
tendons
after
shear
connection
(Fig.2(c)).
Stud
shear
connectors
were
installed
on
top
flanges
of
the
steel
girder
to
achieve
full
shear
connection.
Diaphragms
were
placed
on
each
support
and
additional
K-type
bracings
were
located
between
supports.Inside
the
steel
box,
longitudinal,
horizontal
and
vertical
stiffeners
were
welded.
In
the
scope
of
the
section
classes
proposed
by
EUROCODE
3
and
EUROCODE
4
,
the
classification
of
cross-sections
in
the
test
models
was
as
follows.
The
web
plate
in
the
negative
moment
region
is
Class
1
in
according
to
Eq.(1),
and
also
the
lower
flange
in
the
negative
moment
region
is
Class
1
in
accordingto
Eq.
(2).
Also
from
the
viewpoint
of
AASHTO
LRFD
specification,
the
web
plate
and
lower
flange
in
negative
moment
regions
are
all
compact
sections
by
Eqs.(3)
and
(4).
As
a
composite
box
girder
section
has
high
torsional
stiffness,
this
is
expected
to
be
prevent
lateral
torsional
buckling
and
show
sufficient
rotation
capacity.
Therefore
ultimate
load
may
be
calculated
using
the
plastic
global
analysis,and
compared
with
test
results.
2.2.
Material
propertiesMaterial
properties
of
the
steel
sections,
concrete
and
mortar
are
listed
in
Tables
1
and
2,
respectively.
Five
internal
tendons
were
used
in
CBG
models
and
additionally
two
external
tendons
were
installed
in
CBG2.
These
tendons’areas
and
properties
were
the
same.
2.3.
Procedure
and
measurementsTwo
concentrated
loads
were
applied
at
mid-span
of
the
composite
bridge
by
an
MTS
closed
loop
electro-hydraulic
testing
system
as
shown
in
Fig.3.
In
CBG1,
static
tests
for
the
observation
of
the
elastic
behaviour
of
the
model
were
performed
and
then
fatigue
tests
to
1000,000cycles
were
carried
out.
After
these
tests,
static
tests
to
investigate
after
cracking
and
inelastic
behaviour
of
the
composite
bridge
model
were
carried
out.
In
CBG2,
the
first
loading
was
made
until
a
crack
occurred
in
slabs
near
an
interior
support
and
then
the
last
loading
was
made
until
large
deformation
had
developed
.
Measurement
contents
of
CBG
models
are
shown
in
Fig.4.
Displacements
of
the
continuous
bridges
were
measured
at
each
mid-span
with
linear
variable
differential
transformers
(LVDTs;
LV1,
LV2).
LVDTs
were
also
installed
to
measure
the
relative
displacement
between
steel
and
concrete
as
presented
in
Fig.4
(SL1–SL6).
Strain
distributions
of
sections
A,
B
and
C
were
observed
in
concrete
slab
and
steel
girder
(Fig.4).
In
CBG2,
to
find
out
the
prestressing
force
change,
two
load
cells
were
installed
at
the
anchorages
of
external
tendons.3.
Experimental
results
and
analysis
3.1.
Full
or
partial
shear
connection
In
the
test
models,
it
was
intended
that
shear
connections
were
installed
to
achieve
full
shear
connections.
The
ultimate
strength
of
a
stud
shear
connector
was
determined
from
Eq.(5)
developed
by
Kim.
To
achieve
full
shear
connection,the
degree
of
shear
connection,η
which
is
defined
as
the
strength
of
the
shear
connection
in
a
shear
span,as
a
proportion
of
the
strength
required
for
full
shear
connections,
should
be
higher
than
unity.In
both
CBG1
and
CBG2,
the
degree
of
shear
connection
was
estimated
to
be
higher
than
unity
according
to
Eq.
(6)
and
then
in
the
tests,
maximum
slips
were
measured
at
1
mm
until
ultimate
load.
From
this
result,
it
is
considered
that
the
shear
connection
would
not
reach
the
ultimate
load
state
thus
the
test
specimens
could
develop
the
full
plastic
moment
of
the
composite
section.
Therefore
it
is
concluded
that
Eqs.
(5)and
(6)
are
effective
in
estimating
the
ultimate
strength
of
the
shear
connection
and
the
degree
of
shear
connection.3.2.
Cracking,yielding
and
ultimate
load
Previous
research
has
been
focused
on
the
cracking
load
and
post-cracking
behaviour
to
confirm
the
serviceability
in
precast
deck
continuous
bridges
.
In
this
study,
cracking
load,
yielding
load
and
ultimate
load
were
evaluated
and
then
compared
with
test
results
as
shown
in
Table3.
Before
the
crack
had
occurred
near
the
interior
support,
all
spans
behaved
as
an
uncracked
section,
and
thus
the
cracking
load
could
be
evaluated.
In
Table
3,
test
results
of
the
cracking
load
were
higher
than
calculations
because
the
bond
strengths
between
the
transverse
deck
joints
had
been
neglected
[13].
For
the
estimation
of
the
yielding
and
ultimate
load
in
maximum
negative
and
positive
bending,
it
is
necessary
to
consider
moment
redistributions.
This
is
because
of
the
cracking
of
slabs
and
the
yielding
of
the
girder
near
the
interior
support.
Due
to
the
cracking
and
yielding,
moment
redistribution
occurs
and
the
positive
moment
is
increased
and
negative
moment
is
decreased.
In
the
tests,
yielding
occurred
at
almost
the
same
time
in
maximum
positive
and
negative
moment
regions.
The
yielding
load
was
calculated
by
the
uncracked
section
method
using
moment
redistribution.After
crackingload,
about
15%
moment
redistribution
from
the
negative
to
the
positive
moments
section
produced
yielding
in
the
negative
moment
region
and
about
40%
moment
redistribution
produced
yielding
in
the
positive
moment
region.
According
to
EUROCODE
4,
40%
moment
redistribution
can
be
considered
at
the
ultimate
states
of
class
1
sections,
but,
in
plastic
states,
it
is
anticipated
that
more
moment
redistribution
may
occur.
From
Table3
in
CBG1,
calculations
were
shown
to
be
similar
to
the
test
result.
But
in
the
test
result,
yielding
of
the
positive
moment
region
had
occurred
earlier
than
that
of
the
negative
moment
region.
This
is
considered
to
be
due
to
residual
stress.
In
CBG2,
calculations
were
somewhat
under-estimated
because
external
tendon
and
anchoragesectionwereneglectedinthe
calculationofyieldingload.
The
ultimate
load
was
calculated
using
the
concept
of
a
plastic
mechanism.
Because
the
section
classes
of
test
specimens
were
all
class
1
in
positive
and
negative
moment
regions,
the
plastic
global
analysiscan
be
used
because
a
sufficient
rotationcan
be
assured.
In
this
evaluation,
the
effect
of
the
shear
was
not
considered
because
it
was
insignificant
compared
with
the
bending
effect.
Table
4
shows
the
ratio
of
the
test
results
and
calculations
in
cracking,
yielding
and
ultimate
load.
From
these
results,
it
can
be
said
that
if
the
composite
section
is
class
1,
the
uncracked
section
method
in
EUROCODE
4
by
the
15%
moment
redistribution
after
cracking
and
the
40%
moment
redistribution
in
ultimate
states
coul
d
be
applied
in
continuous
composite
box-girder
bridges
with
precast
decks
and
in
this
case,
the
evaluation
of
the
ultimate
load
by
the
plastic
global
analysis
can
be
made
efficiently.3.3.
Evaluation
of
plastic
moment
Positive
moment
regions
could
be
assumed
as
an
uncracked
section
and
negative
moment
regions
could
be
assumed
as
a
cracked
section
such
as
Fig.5.
In
CBG1,reinforcement
and
internal
tendons
were
included
in
calculation
of
plastic
moments
of
negative
moment
regions
(Fig.5(b)).
In
CBG2,
in
addition,
the
external
tendon
was
also
included
in
calculation
of
plastic
moments
as
shown
in
Fig.
5(c).
In
this
case,
the
plastic
moment
for
the
negative
moment
section
could
be
calculated
using
the
following
equation:
Thus,in
the
evaluation
of
the
ultimate
load
by
the
mechanism
in
Table
3
,the
sectional
assumptions
and
Eq.
(7)
for
plastic
moments
were
used.
In
CBG1,
owing
to
the
lack
of
capacity
of
the
loading
equipment,
the
maximum
observed
loading
was
1800
kN.
From
the
measured
girder
strain,
the
webs
of
sections
A
and
C
(Fig.4)
did
not
yield
fully
until
1800
kN.
In
CBG2,
though
the
external
tendons
did
not
yield
in
the
test,
it
was
assumed
that
the
axial
force
of
external
tendons
was
yielding
force
in
the
plastic
analysis.
Therefore,
the
ultimate
load
calculated
by
the
mechanism
was
somewhat
overestimated.
From
Table
3,it
is
considered
that
the
rigid
plastic
global
analysis
using
the
assumption
of
uncracked
and
cracked
section
for
the
positive
and
negative
moment
region
respectively,
could
be
applied
to
precast
deck
composite
box
girder
bridges.
Also,
it
is
concluded
that
the
classification
of
class
1
or
compact
section
by
EUROCODE
4
and
AASHTO
LRFD
specifications
is
reasonable
in
negative
moment
regions
of
precast
deck
composite
box
girder
bridges.Rotter
and
Ansourian
suggested
the
ductility
parameter,
which
is
defined
as
a
ratio
of
a
strain
of
concrete
slabs
and
steel
girders.
In
order
to
obtain
a
sufficient
rotation
and
ductility
of
a
composite
section
in
positive
moment
regions,
the
strain
of
the
steel
section
should
be
reached
at
strain
hardening
before
the
concrete
is
crushed.
Therefore,
the
ductility
parameter
should
be
higher
than
unity
such
as,In
these
experimental tests,
ductility
parameters of
test
specimens
were
evaluated.
The
ductility
parameter
of
all
specimens
was
higher
than
unity.
The
ductility
parameter,
χ
of
CBG1
was
1.38
and
CBG2
was
1.73.
In
the
test
results,
all
specimens
showed
good
ductility
in
positive
moment
regions
of
the
ultimate
state.Therefore,it
is
concluded
that
the
Rotter
ductility
parameter
could
be
used
to
estimate
the
ductility
of
precast
deck
composite
box
girder
bridges
properly.
The
differences
of
the
parameter
between
CBG1
and
CBG2
were
due
to
the
difference
of
concrete
strength.3.4.
Numerical
analysis
In
order
to
estimate
the
ultimate
behaviour
of
continuous
composite
bridges,
an
elastic–plastic
finite
element
analysis
program
(EPACB:
Elastic–Plastic
Analysis
for
Composite
Beams)was
developed
.
The
material
nonlinearity
was
considered,
as
shown
in
Fig.6.
In
the
steel
,strain
hardening
was
considered
and
in
the
concrete
of
compression,
the
relationship
suggested
by
Hognestad
was
used
by
modification
of
curve.
Also,
in
the
concrete
of
tension, the
linear
elastic
curve
was
used
below
the
tensile
strength
but
over
the
tensile
strength,a
linear softening curve was assumed to
account for the
tension stiffening
effects. There inforcement was modeled as a linear elastic
and plastic curve in
Fig.
6(c).
In
this
experimental
study,
local
buckling
did
not
occur
until
the
full
plastic
moment
had
been
reached
and
sufficient
rotation
had
developed
because
the
section
classes
of
the
specimens
were
all
class
1.
Also
lateral
torsional
buckling
did
not
occur
because
the
composite
box
girder
section
has
a
high
torsional
stiffness.
Therefore
the
specimens
prevented
from
out-of-deflection
due
to
buckling
can
be
described
by
a
Bernoulli
beam
theory
until
the
maximum
load.
Thus,
in
numerical
analysis,
the
continuous
bridges
could
be
described
simply
by
one-dimensional
beam
elements
using
the
Hermitian
shape
function.
Also,
it
was
assumed
that
the
slip
between
the
concrete
slab
and
the
steel
girder
did
not
occur
thus
the
section
behaved
as
a
full
composite
section.
To
set
a
material
strength
limit
in
the
analysis,
the
tensile
strength
of
concrete
was
determined
by
the
introduced
prestress
at
transverse
joints
and
assumed
bonding
strength
of
2
MPa.
The
compressive
strength
of
concrete,
strength
of
steel
girder,
reinforcement
and
tendon
were
determined
from
Tables1
and
2.
Also,
internal
tendons
were
considered
as
reinforcement
having
equivalent
diameter.
3.5.
Load–deflection
curve
Load–mid-span
deflection
curve
of
tests
and
analysis
in
CBG1
and
CBG2
were
described
in
Fig.
7.
In
an
“elastic–plastic”
curve
in
Fig.7,
an
initial
linear
curve
was
evaluated
from
the
elastic
analysis
of
three-dimensional
finite
element
models.
In
this
model,the
concrete
slab
and
the
steel
girder
were
modeled
with
four-node
shell
elements.
The
slab
and
the
box
girder
were
connected
by
rigid
links
because
the
model
was
assumed
to
behave
as
a
full
interaction.
From
the
analysis,
the
flexural
stiffness
of
the
composite
section
could
be
evaluated
as
in
Fig.
7.
In
the
“elastic–plastic”
curve,
the
horizontal
curve
was
determined
from
the
calculation
by
the
mechanism
thus
the
value
is
equal
to
the
calculation
in
Table3.
As
shown
in
Fig.6,
the
numerical
analysis
predicted
the
test
results
well.3.6.
Moment–curvature
curve
Moment–curvature
curves
of
a
maximum
positive
and
a
negative
moment
section
are
presented
in
Figs.8
and
9.
It
is
shown
that
the
analysis
was
similar
to
the
test
results.
In
the
case
of
CBG1,the
curve
of
numerical
analysis(EPACB)
is
in
good
agreement
with
the
curve
of
test
results
in
Fig.8(a).
From
the
results,it
is
concluded
that
the
positive
moment
region
of
composite
bridges
with
prefabricated
slabs
is
uncracked,
as
in
Fig.5(a).
In
a
maximum
negative
moment
region
in
Fig.8(b),
the
curve
of
the
analysis
was
different
from
the
initial
curve
of
test
results.
It
could
be
explained
that
the
maximum
negative
moment
section
had
already
became
almost
a
cracked
section
because
the
CBG1
had
many
loading
cycles
over
the
cracking
load[8].
However,at
a
maximum
moment
level,the
analysis
was
similar
to
the
test
results.
In
addition,
in
case
of
CBG2,
the
curve
of
EPACB
is
consistent
with
the
curve
of
the
test
results
well.
In
a
maximum
negative
moment
region
(Fig.9(b)),the
analytical
solution
is
very
similar
to
the
test
results
because
the
CBG2,
unlike
the
CBG1,
had
only
one
cycle
ultimate
loading
history
after
one
cycle
cracking
load.Therefore,it
could
be
observed
that
the
flexural
stiffness
was
decreased
and
became
a
cracked
section
with
increasing
loads.
From
the
results,
it
is
considered
that
the
numerical
method
in
this
study
was
very
effective
and
thus
in
continuous
composite
box
girder
bridges
with
prefabricated
slab,
a
cracked
section
could
be
assumed
as
the
composition
of
girder,
reinforcement,
internal
tendon
or
external
tendon
such
as
the
numerical
analysis
and
in
Fig.
5
(b)
or
(c).
3.7.
Moment
redistributions
After
cracking
in
negative
moment
regions,
the
real
moment
distribution
of
a
continu-ous
beam
is
not
in
agreement
with
the
moment
distribution
calculated
by
the
assumption
of
an
uncracked
composite
section.
After
cracking
and
yielding
of
the
composite
section,the
real
moments
in
a
continuous
composite
beam
are
redistributed.Therefore
the
real
moment
distribution
could
be
evaluated
from
the
numerical
analysis
considering
material
nonlin-earities.
Using
the
program
EPACB,
the
real
moment
distribution
could
be
evaluated
and
then
moment
redistribution
could
be
estimated.In
EUROCODE4,
it
is
defined
that
a
ratio
of
moment
redistribution
is
15%
by
cracking
and
40%
in
ultimate
states
for
class1
section.
From
the
nonlinear
analysis
which
produced
the
above
curve
in
Figs.8
and9
andTable5,
it
is
concluded
that
the
calculation
for
design
by
EUROCODE
4
is
also
similar
or
conservative
to
the
results
of
nonlinear
analysis,
as
shown
in
Table5.
Also,
the
evaluation
of
the
ultimate
load
by
the
plastic
global
analysis
is
similar
to
the
results
of
the
nonlinear
analysis.
4.
Conclusion
In
this
paper,in
order
to
evaluate
ultimate
flexural
strength,experimental
and
analytical
studies
of
two-span
continuous
composite
box-girder
bridges
with
prefabricated
slabs
were
conducted
and
from
the
results,
it
is
concluded
that:
(1)
Eqs.
(6)and(7)
are
effective
in
estimating
the
ultimate
strength
of
shear
connection
and
the
degree
of
shear
connection
to
obtain
full
shear
connections.
(2)
The
rigid
plastic
analysis
using
the
assumption
of
uncracked
and
cracked
section
for
the
positive
and
negative
moment
region
respectively,
could
be
applied
to
precast
deck
composite
box
girder
bridges.
Also,the
classification
of
class1
or
compact
section
by
EUROCODE
and
AASHTO
LRFD
specifications
are
reasonable
in
negative
moment
regions
of
precast
deck
bridges.
(3)
The
Rotter
ductility
parameter
could
be
used
to
estimate
the
ductility
of
precast
deck
bridges
properly.
(4)
It
is
considered
that
the
numerical
method
in
this
study
was
very
effective.
(5)
If
the
composite
section
is
class
1,
the
uncracked
section
method
in
EUROCODE
4
by
the
15%
moment
redistribution
after
cracking
and
the
40%
moment
redistribution
in
ultimate
states
could
be
applied
in
continuous
composite
box-girder
bridges
with
precast
decks
and
in
this
case,
the
evaluation
of
the
ultimate
load
by
the
plastic
global
analysis
can
be
made
efficiently.
中文翻译
预制桥面板连续组合箱形梁桥的极限强度
1.
导言
预制混凝土板无论是对新建桥梁还是旧桥面板的替换都是非常具有吸引力的方案，因为预制系列能保证混凝土板的质量，改善工人们的工作环境，并减少施工时间和交通混乱。装配式桥梁有两种连接类型，钢梁与混凝土板的剪力连接以及预制板的横向连接。图1大体概述了在本文中涉及到的全纵深预制桥面组合桥梁。
在预制的组合式梁的研究上已经有过若干试验。通过对剪力连接的行为特点的观察，从压力试验的加载曲线中提出了一个关于连接的剪力刚度的经验公式。一个简单的大跨度组合梁上的弯曲疲劳试验显示了螺钉之间具有剪力重分配的能力。从这些研究结果，可以评价装配式组合桥的极限强度和螺钉剪力连接的疲劳耐力。
许多适用性问题，例如横向连接的开裂和渗水，有几个桥梁中已有报告。预制桥梁桥面板在这一研究领域的研究表明最主要的问题是接缝的开裂。在这项研究中，预制板的横向接缝的节点除了纵向的内部筋没有别的钢筋。横向接缝没有设置钢筋的预制板面需要特别的照顾，并且板的设计应在服务荷载作用下防止接缝的开裂和渗漏。因此有必要在桥梁服务期间保持接缝处在压力状态以防止接缝开裂和渗漏。为此，在没有配置钢筋的接缝处防止裂缝的设计标准应该是这样的，当它处于服务荷载作用下时节点不允许拉应力出现。
为了调查研究预制桥面的桥梁的横向接缝的开裂特点开展了试验工作和分析研究。从这项研究，建议了几点设计时应考虑的事项。发生在接头的地方的拉应力对确定预应力是很重要的。节点顶部的压应力损失是可观的，应仔细评估以确定初始的张拉控制应力。很明显，降低由混凝土收缩产生的拉应力可以有效地减少预应力损失。预应力组合桥梁因为混凝土长期的行为产生的应力损失可能是不合算的，因此，预应力的优点例如浇注完预应力构件后的预加力时间也应在设计中考虑。
为了确定预制桥面的连续组合桥的设计基础理论已经做过无数的实验和分析。在这些研究中，进行连续组合梁的实验是为了观察连续梁的行为和验证拟定的防止节点裂缝的设计标准。在连续预制桥面板桥梁的节点处防止拉应力出现就足够了。
满足服务的极限状态的桥梁，也应该评估极限强度已界定极限状态。为了计算出组合部位的挠曲阻力，需要评估剪力连接的截面分类和概率。从以往的实验研究中得出的结论是，预制桥面板的桥梁的剪力连接器的极限强度成正比于螺钉螺柱的横截面面积而随着层间厚度的增加而减小。在本文中，进行了两跨连续组合箱形梁桥的实验与分析研究。评估了开裂、屈服和极限荷载，并同预制桥面板的连续组合桥的实验结果做了比较。为了评估连续梁桥的屈服荷载，考虑了一个不开裂截面的方法，该方法考虑了弯矩的重分配，在EUROCODE4对弯矩重分配下了定义。在极限强度的计算中，考虑了全部或部分剪力连接和截面种类，在EUROCODE4或者AASHTO
LRFD的
说明中对上述概念下了定义。同时，考虑材料的非线性，弯矩-曲率关系和弯矩重分配了通过数值分析进行了估计。
2.
实验工作
2.1实例
对于中等跨径的桥梁，组合式箱形梁是很有吸引力的建设方案。可以考虑两种不同类型的箱梁——用全部封闭的钢结构做的箱梁和用“U”型部件做的箱梁。无论是哪一种，箱形截面可以是矩形或梯形。预制板可有效的应用于开放式钢箱梁桥因为可以免去混凝土浇筑成型的工作。在这方面的试验研究，建了一座连续组合式梯形“U”截面的箱形梁桥。
建了两座分别命名为CBG1和CBG2的装配式连续组合箱形梁桥。CBG1是10-10的两跨而CBG2是20-20的两跨连续梁桥。两个箱形梁桥具有一样的截面尺寸如图2(a)所示。在CBG的模型中，每个预制梁有6个为设置剪力连接器的挖空的块和5个40mm为后张法预留的管道。为了引入纵向预应力，5个直径15.2mm的预应力钢筋束穿过锚栓式锚碇安装在板上。此外，在CBG2中，在负弯矩区域的组合部分是在剪力连接后由外部钢筋施加预应力的（图2（c））。剪力连接器安装在主梁顶部法兰以实现充分的剪力连接。每个支撑上都放置了隔板并且额外在支撑间设置了K型支撑。内部钢框，纵向，水平和垂直的加筋都采用焊接。
参考EUROCODE3和EUROCODE4所建议的截面类别的范围，本试验模型的横断面分类如下。按照公式1在负弯矩的网状板的截面是第一类，而依照公式2在负弯矩区域的较低法兰的截面也是第一类。从AASHTO
LRFD
规范出发，根据公式3和4负弯矩区域的网状板和低法兰截面都是压截面。作为组合箱形梁的结点应具有较高的抗扭刚度，以防止横向扭转屈曲并且具有足够的旋转能力。因此，极限荷载的计算可以采用塑性整体分析，并于实验相比较。表示网板的高度，表示网板的厚度，是法兰的长度，是法兰的厚度，而
表示塑性弯矩作用下网板的受压深度，是受压法兰的指定最小屈服强度，是受压法兰的宽度，而是受压法兰的厚度。
2.2材料特性
钢材，混凝土和砂浆的材料特性分别列于表1和2。在CBG模型中用了5根钢筋束并且额外在CBG2模型中增加了两根外部钢筋。这些钢筋的面积和特性是相同的。
2.3实验步骤和尺寸
两个集中荷载由如图3所示的闭环电力液压测试仪MTS施加给中等跨度组合梁桥。在CBG1中，实施了为观察模型的弹性行为的静载实验随后实施了1000，000次循环的疲劳实验。这些实验过后，展开了研究组合梁桥开裂和非弹性行为的静载实验。在CBG2中，首先荷载加载至靠近内部支撑的部位的板出现第一条裂缝，然后后期荷载加载直至发展成大变形。
有关CBG模型的测量内容显示在图4中。用线性可变差动变压器（LVDTs;LV1;LV2）测量连续梁桥在每一个中大跨度的位移。也可安装LVDTs以测量钢筋和混凝土之间的相对位移如图4（SL1-SL2）所示。观察了混凝土板和钢梁（图4）部位A，B，C的应变。在CBG2中，为了摸清预应力变化，在外边钢筋束的锚固处放了两个荷载元件。
3.
实验结果和分析
3.1全部或部分剪力连接
在测试模型中，事先为了实现充分的剪力连接安装了剪力连接器。一个剪力连接器的极限强度可以用Kim发明的公式5计算。：剪力连接的极限强度，
：剪力连接部分的钢筋面积（）,
:铺盖层的厚度。
为了实现充分的剪力连接，剪力连接度，定义为在剪力跨中的剪力连接器的强度，与全部剪力连接器的需求强度的一个比值，它应该要高于整体。可以用公式5按在剪力板上计算，而是混凝土或钢梁在全截面处于塑性弯矩时的水平力。
在CBG1和CBG2中，根据公式6预估的剪力连接度高于整体，然后再实验中，加之至极限荷载时最大误差达到1mm。从这个结果，有人认为剪力连接器不会达到极限荷载因此试验样本可能出现组合部位的全塑性弯矩状态。因此得出的结论是公式5和6在估计剪力连接器的极限强度和剪力连接度是有用的。3.2开裂，屈服和极限荷载
先前的研究侧重于开裂荷载和开裂后的行为以加强预制板连续梁桥的适用性。在本次研究中，评估了开裂荷载，屈服荷载和极限荷载并同实验结果作了比较如表3所示。
在接近支撑的部位发生开裂之前，全跨的受力表现可看成不开裂构件，因此，可以估算出开裂荷载。在表3中，测试结果的开裂荷载均高于计算，因为忽略了横向板结点处的粘结力。为估算在最大正弯矩和最大负弯矩时的屈服和极限荷载，需要考虑弯矩的重分配。这是因为板的开裂和接近内部支撑处的主梁的屈服。由于裂缝和屈服，弯矩开始重分配，正弯矩增大，而负弯矩减少。实验中，屈服几乎同时发生在最大正弯矩和负弯矩的部位。
屈服荷载的计算采用的是不开裂构件使用的力矩重分配的计算方法。荷载加载到开裂荷载之后，负弯矩分配到正弯矩处有大约15﹪的弯矩使正弯矩区域出现屈服。据EUROCODE
4
,40﹪的弯矩重分配可以被认为是1类截面的极限状态，但是，在塑性状态，预计会有发生更多的弯矩重分配。从表3
中，CBG1的计算结果表明和实验结果相接近。但是在实验结果中，正弯矩部位的屈服要比负弯矩屈服发生的要早。人们认为这要归结为残余应力。在CBG2中，计算有些低估了因为在屈服荷载的计算中忽略了外部钢筋束和锚固端。
计算极限荷载采用的是塑性力学的原理。因为实验样本在正弯矩和负弯矩范围内的截面分类全是第1类，因而有足够转换可以得到保证，可以使用塑性整体分析。在这个评价中，剪切影响并没有考虑因为这与弯曲结果相比是微不足道的。
表4列出了实验结果概率以及在开裂，屈服和极限荷载下的计算。从这些结果中，可以说。如果组合截面是第一类截面EURIOCODE
4中的开裂后15﹪弯矩重分配的不开裂方法和极限状态的40﹪力矩重分配可以应用于连续组合式预制板箱形梁桥，在这种情况下，评价极限荷载的塑性整体分析是有效的。
3.3塑性弯矩的评价
可以认为正弯矩部分是不开裂的而负弯矩部分是开裂的如图5所示。在CBG1中，在计算负弯矩部位（图5（b））的塑性弯矩时考虑了加固筋和内部钢筋。此外，在CBG2中，在计算如图5（c）的负弯矩部位的塑性弯矩是还考虑了外部钢筋。在这种情况下，负弯矩区段的塑性弯矩可以按以下公式计算：
:
构件n的屈服力；
:构件n到塑性中性轴的距离；
：加固；:内部筋；：上缘；：受压板；
：外部筋；：受拉状态的板;：下缘。
因此，在如表3所示用原理计算极限荷载时，应用了对塑性弯矩的截面假设和公式7。在CBG1中，由于加载设备能力的缺乏，最高可观测量为1800KN。从测量的梁应变，构件A和C直至1800KN才完全屈服
。在CBG2中，尽管在实验中外部筋没有屈服，可以假定外部筋的轴力就是塑性分析中的屈服力。因此，根据原理计算的极限荷载在某种程度上被估高了。从表3中，可以得出，应用分别对应于正弯矩和负弯矩的开裂和不开裂的假设的塑性整体分析理论，可以应用在预制板组合箱梁桥。此外，可以得出结论是EUROCODE4和AASHTO LRFD 的规定中分类１或者说压截面的分类在预制板组合箱梁桥的负弯矩区域是合理的。
Rotter
and
Ansourian
提出了延性参数，定义为混凝土板和钢梁拉应力的比值。为了使正弯矩区域的组合截面获得足够的转动和延性，钢截面的应变应该在混凝土压碎以前达到应变硬化。因此，延性参数应该高于整体譬如，是混凝土抗压强度，是板的宽度，是混凝土的极限压应变，是板的深度，是梁的深度，是钢梁的截面面积，是钢材的屈服荷载而
是硬化应变。
在实验结果中，对延性参数作了评价。所有试验样本的延性参数都高于整体。延性参数，CBG的χ为1.38而CBG2的χ为1.73。在测试结果中，所有样本的正弯矩区域在处于极限状态下都呈现良好的延性。因此，可以得出结论，Rotter延性参数可以用来正确地评估预制板组合梁桥的延性。CBG1和CBG2的参数的差别在于混凝土强度的不同。
3.4数学分析
为了评价连续组合梁桥的极限状态下的特性，开发了一个弹塑有限元分析程序（简称EPACB）。如图6所示，考虑了材料的非线性。对于钢材考虑了它的应变硬化，对于混凝土考虑了压缩，Hognestad提出两者之间的关系被用来修改了曲线。此外，在受拉的混凝土中，当低于拉力强度时采用线弹性曲线，当高于拉力强度时采用了线性锐化的曲线来计算拉力硬化效应。这些都转化成了如图6（c）所示的一个线性的弹性和塑性曲线。
在这方面的试验研究，局部屈曲直到达到全塑性弯矩和形成充分的转动才出现，因为所有样本的截面类别都是第1类。此外，横向扭转屈曲也没有出现，因为组合箱梁具有较高的扭转刚度。因此，实例中防止发生偏离归结为在达到最大荷载之前屈曲可以用Bernoulli
梁的理论来描述。因此，在数值分析中，可以把连续梁桥简单看作Hermitian几何函数表示的一维梁。此外，假设混凝土板和钢梁之间没有位移因此构件表现为一个整体的组合结构。
为了在分析中设定一个材料的强度限值，混凝土的抗拉强度由在横向接缝处的先期预加力决定并假定为2Mpa。混凝土的抗压强度，钢梁，加固筋和钢束的强度如表1和2中所示。此外，内部钢束在加固后按当量直径计算。
3.5荷载-位移
曲线
CBG1和CBG2的负载中跨度挠度曲线的测试与分析描述在图7中。在图7中的“弹-塑”曲线中，内部线性曲线是从三维有限元模型的弹性分析中得来的。在这个模型中，混凝土板和钢梁用四节点框架制作。板和箱梁用刚节点连接因为模型假定为一个整体。经分析，组合结构的挠曲刚度如图7。在“弹-塑”曲线中，水平曲线由同表3的计算原理计算决定。如图6所示，数字分析很好地预测测试结果。
3.6弯矩-曲率
曲线
最大正弯矩和负弯矩部分的弯矩-曲率曲线表示在图8和9内。表明分析接近于实验结果。在CBG1的情况中，数字分析的曲线（EPACB）和图8（a）的实验结果的曲线不是很吻合。从这个结果可以得出结论，预制板组合桥的正弯矩区域是不开裂的，如图5（a）。在图8（b）所示的最大负弯矩区域，分析曲线不同于实验结果的初始曲线。可以解释为最大负弯矩部分已经接近开裂因为CBG1的荷载循环次数
超过了开裂荷载。然而，最大弯矩的分析和实验结果很接近。
此外，在CBG2的情况中，EPACB曲线和实验结果相一致。在最大负弯矩区域（图9（b）），分析结果和实验结果很相似因为CBG2，不同于CBG1，在加载一次开裂荷载后只有一个周期的极限荷载。因此，可以观察到挠曲刚度下降并且开裂部分荷载增加。
从结果可得，数值计算方法在本项研究中非常有效，因此在连续组合预制板式箱梁桥中，开裂部位可以假定如图5（b）或（c）中对梁，加固筋，外部钢束或内部钢束组合的计算。
3.7弯矩重分配
在负弯矩部位开裂后，连续梁的实际力矩重分配和由不开裂组合构件的假定计算的力矩重分配是不一样的。在组合部位开裂和屈服后，在连续组合梁中的真实弯矩发生重分配。因此真正的力矩重分配可以从考虑材料的非线性的数值分析评估。用EPACB程序，真正的力矩分配可以估计然后评价。在EUROCODE4中，定义力矩重分配度为开裂的15%和1类截面极限状态时的40%。从生成如图8和9以及表5的曲线的非线性分析中得出的结论认为，依照EUROCODE4的计算相似于或等同非线性分析的结果，如表5所示。此外，采用塑性整体分析计算的极限荷载的评估接近于非线性分析的结果。
4.结论
在本文中，为了评估极限挠曲强度，开展了对两跨连续组合预制板箱梁桥的实验和分析研究，得出的结论是：
（1）公式6和7在估计剪力连接的极限强度和剪力连接器度时以获得全面的剪力连接时是非常有效的。
（2）采用对正弯矩和负弯矩区域分别按不开裂和开裂的假设的刚塑性分析，可以应用在预制板组合箱梁桥。此外，EUROCODE和AASHTO
LRFD规范定义的1类或受压截面的分类在预制桥面板的桥梁中是合理的。
（3）Rotter
延性参数可以用来正确的估计预制甲板的延性。
（4）在本研究的数字方法是非常有效的。
（5）假设组合截面是第1类截面，按EUROCODE4规定的不开裂截面在开裂后按15%而在极限状态按40%力矩重分配，可以应用于连续组合预制面板箱梁桥，在这种情况下，按塑性整体分析所评估的极限荷载是有效的。
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