教案：《14.1.1直角三角形三边的关系》 本文简介：
教案原创教案：《14.1.1直角三角形三边的关系》一、教学内容华东师大版14.1.1直角三角形三边的关系二、教学目标1．知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；2．思想与方法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过
教案：《14.1.1直角三角形三边的关系》 本文内容：
教
案
原创教案：《14.1.1直角三角形三边的关系》
一、教学内容
华东师大版14.1.1直角
三角形三边的关系
二、教学目标
1．知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；
2．思想与方法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力；
3．情感、态度、价值观：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情．
教学分析
三、重点难点
1．探索和验证勾股定理过程．
2．通过面积计算探索勾股定理．
四、教学方法及教学手段
采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识．
五、教学过程
（一）激趣导入
多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题．
（二）合作互动
1．小组讨论
活动一：动脑想一想
观察下图正方形大小，图中每一小方格表示，你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？
（1）正方形P的面积为
，
正方形Q
的面积为
，
正方形R的面积为
．
（2）你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？
活动二：
其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？
（你打算用什么方法来研究？共同讨论方法后再确立研究方向）（图中每一小方格表示）
（1）正方形P的面积为，
正方形Q的面积为，
正方形R的面积为．
（2）正方形P、Q、R的面积之间的关系是什么？
（3）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
试一试：
①
在方格图中，画出两条直角边分别为、的直角三角形．
②
再用刻度尺量出斜边长．
③
验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立？
让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容．
1．展示评价
2．质疑解难
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
注：（1）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系．（2）在直角三角形中，任意已知其中的两边，就可以计算出第三边的长．
C
B
A
例1 如图，在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6,BC=8，求AC.
（三）拓展训练A
c
1．如图，在Rt△ABC中，AB=c,BC=a
,AC=b,∠C=90°.
b
（1）已知a=6,c=10,求b;
a
C
B
（2）已知a=24,c=25,求b.
2．如果一个直角三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少？（精确到0.1厘米）
3．小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边2米远的水底，竹竿高出水面1米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶刚好和水面相齐，这河水的深度为多少米?
（四）课堂小结
师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，教师最后再作补充．（1数学家大会所用标志．2勾股定理是宇宙语言．3利用勾股定理，可以解决“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题）
（五）作业布置：
导学
个性化增删部分：
在情景引入中融入数学文化，展示国际数学大会的会标，向学生展示中华文化的博大深厚；
知识结束后动态演示勾股树的形成，激发学生兴趣。
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教案：《14.1.1直角三角形三边的关系》 本文关键词：角形，直角，教案，关系，三边
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