信号与系统实验指导书 本文简介：
信号与系统实验指导书一、实验目的1、掌握用Matlab绘制波形图的方法，学会常见波形图的绘制。2、掌握用Matlab编写函数的方法3、通过对周期信号和非周期信号的观察，加深对周期信号的理解。二、实验内容1、实验原理与计算实例1.1绘制波图的基本函数Matlab是一种基于矩阵和数组的编程语言，它将所有
信号与系统实验指导书 本文内容：
信号与系统实验指导书
一、
实验目的
1、
掌握用Matlab绘制波形图的方法，学会常见波形图的绘制。
2、
掌握用Matlab编写函数的方法
3、
通过对周期信号和非周期信号的观察，加深对周期信号的理解。
二、
实验内容
1、
实验原理与计算实例
1.1
绘制波图的基本函数
Matlab是一种基于矩阵和数组的编程语言，它将所有的变量都看成矩阵。它不仅有强大的计算功能，还有各种各样的画图功能。
这里主要介绍信号与系统分析中常见的几个Matlab函数，包括Matlab提供的内部函数和自定义函数。
我们可以在命令窗口中每次执行一条Matlab语句；或者生成一个程序，存为M文件，供以后执行；或是生成一个函数，在命令窗口中执行。下面介绍几个基本函数。
（1）
单位阶跃函数
M文件名：u.m
%单位阶跃函数（连续或离散）
%调用格式
y=u（t）
产生单位阶跃函数
function
y=u(t)
y=(t>=0)
（2）
门函数
M文件名：rectplus.m，是Matlab的内部函数。
调用格式
y=rectplus(t)
产生高度为1，宽度为1的门函数
调用格式
y=rectplus(t，W)
产生高度为1，宽度为W的门函数
（3）
三角脉冲函数
M文件名：tripuls.m，是Matlab的内部函数。
调用格式
y=tripuls(t)
产生高度为1，宽度为1的三角脉冲函数
调用格式
y=tripuls(t，w)
产生高度为1，宽度为w的三角脉冲函数
调用格式
y=tripuls(t，w,s)产生高度为1，宽度为w的三角脉冲函数,-1
（4）
抽样函数
M文件名：Sa.m
%抽样函数（连续或者离散）
%
高度为1
%
调用格式
y=Sa(t),产生高度为1，第一个过零点为π
function
f=Sa(t)
f=sinc(t./pi)
%sinc(t)=sin(πt)/(πt)是MATLAB函数
（5）
符号函数
M文件名：sign.m是Matlab的内部函数。
（6）
周期方波
M文件名：square.m是Matlab的内部函数。
调用格式：
y=square(w0*t)
产生基频为
w0（周期T=2π/w0）的周期方波，占空比为50%
调用格式：
y=square(w0*t,DUTY)
占空比DUTY=t/T*100,t为一个周期中信号的正的时间长度
（7）
周期锯齿波或三角波
M文件名：sawtooth.m是Matlab的内部函数。
调用格式
y=
sawtooth(w0*t)产生基频为w0（周期T=2π/w0）的周期锯齿波，为正斜率锯齿波。
调用格式
y=
sawtooth(w0*t,WIDTH)
当参数WIDTH=0.5时，产生周期三角波；当WIDTH=0时，产生斜率为负的周期锯齿波
例2.1
画出下列信号的波形图
（a）
正弦信号sin(0.2πt)
（b）
门函数G2(t)
（c）
随机信号
（d）
离散信号cos(0.1πk)，k=0，±1，±2，…
（e）
周期
T=10s的周期锯齿波信号
（f）
指数衰减的余弦信号2e-t/6cosπ
t
解：用Matlab的计算程序如下：
%
画正弦信号的波形
t0=-2*pi;t1=2*pi;dt=0.02;
t=t0:dt:t1
f=sin(pi/2*t)
max_f=max(f)
min_f=min(f)
plot(t,f,"linewidth",2)
grid;line([t0
t1],[0
0])
axis([t0,t1,min_f-0.2,max_f+0.2])
xlabel("t(sec)"),title("正弦信号的波形")
%
画门函数的程序
t0=-3;t1=3;dt=0.02;
t=t0:dt:t1;
f=rectpuls(t,2);
max_f=max(f)
min_f=min(f)
plot(t,f,"linewidth",2)
grid;line([t0
t1],[0
0])
axis([t0,t1,min_f-0.2,max_f+0.2])
xlabel("t(sec)"),title("门函数的波形")
%画随机信号的程序
t0=-8;t1=8;dt=0.15
t=t0:dt:t1;
f=randn(1,length(t));
max_f=max(f)
min_f=min(f)
plot(t,f,"linewidth",2)
grid;line([t0
t1],[0
0])
axis([t0,t1,min_f-0.2,max_f+0.2])
xlabel("t(sec)"),title("随机信号的波形")%画离散余弦信号的程序
n0=-20;n1=20
n=n0:n1
f=cos(pi*n/10);
max_f=max(f)
min_f=min(f)
stem(n,f,".")
axis([n0,n1,min_f-0.2,max_f+0.2])
xlabel("k"),title("离散余弦信号的波形")%画周期锯齿波的波形
t0=-6*pi;t1=6*pi;dt=0.05
t=t0:dt:t1;
f=sawtooth(pi/5*t,0);
max_f=max(f)
min_f=min(f)
plot(t,f,"linewidth",2)
grid;line([t0
t1],[0
0])
axis([t0,t1,min_f-0.2,max_f+0.2])
xlabel("t(sec)"),title("周期锯齿波的波形")
%画指数衰减余弦信号的波形
t0=-4*pi;t1=2*pi;dt=0.01
t=t0:dt:t1;
f1=2*exp(-t/6).*cos(pi*t)
f2=2*exp(-t/6)
f3=-2*exp(-t/6)
max_f=max(f1)
min_f=min(f1)
plot(t,f1,"linewidth",2)
hold
on;
plot(t,f2,":")
hold
on;
plot(t,f3,":")
line([t0
t1],[0
0])
line([0
0],[min_f-0.5
max_f+0.2])
axis([t0
t1
min_f-0.5
max_f+0.2])
xlabel("t(sec)"),
hold
off
gtext("2e^{-t/6}cos(\pi
t)")
title("指数衰减余弦信号的波形")
1.2
周期信号的判断正弦信号是最典型的周期信号，对于任意给定的频率，正弦信号总是周期的。两个或多个正弦信号的和不一定是周期的，这取决于各个正弦信号的周期或频率之间的关系。正弦信号组合后周期T
是每个正弦信号的完成整数个周期所有的最先持续时间，它由计算各周期的LCM（最小公倍数）得出。基频f0是周期T的倒数，它等于各频率的GCD（最大公约数），即他们的周期之比为有理数，或他们的频率是可约的，则它们的和是周期信号。
例2.2
观察下面的信号是否是周期信号。
（a）
f1t=2sin23πt+4cos12πt+4cos13πt-15π
（b）
f2t=sint+3cosπt
解：（a）f1t中每个分量的周期（s）分别是3、4、和6。
f1t的公共周期是T=LCM(3,4,6)=12s。所以，f1t周期为T=12s的周期信号。
Matlab程序如下：
%观察周期信号的周期
t=linspace(-13,13,400)
f=2*sin(2/3*pi*t)+4*cos(0.5*pi*t)+4*cos(1/3*pi*t-1/5*pi)
plot(t,f)
xlabel("Time(sec)")
[x,y]=ginput(2)
%返回当前鼠标的位置
text(-9,7,["\bf周期：T=",num2str(x(2)-x(1)),"sec"])
%显示周期程序运行后会在图上出现可动的十字，这就是函数ginput(2)作用，移动鼠标使纵线对准波形的最大值时按下左键，再移动鼠标使纵线对准波形的另一最大值时按下左键，周期就显示在图中，其图如上图所示，显然是周期的，周期T≈12s。
（c）
由于两个分量的频率ω1=1rad/s、ω2=πrad/s的比值是无理数，因此无法找出公共周期，所以f2t的非周期的。
Matlab程序如下：
%观测周期信号的周期
t=linspace(-12,12,400)
f=sin(t)+3*cos(pi*t)
plot(t,f)
xlabel("Time(sec)")
程序运行后的图形如图所示，显然它不是周期的。
三、
实验练习
1、
用Matlab画出下列信号的波形
（a）
f1t=ε(cost)
（b）
f2t=t2[εt+2-ε(t-2)]
（c）
f3t=sinπt[ε-t-ε(2-t)]
（d）
f4t=G2(t)sgn(t)
（e）
f5t=G6(t)
Q6(t-2)
（f）
f6t=ε(2-t)sin?(πt)
2、
用Matlab绘制出如下连续时间信号的时域波形，并观察信号是否为周期信号，若是周期，周期是多少？
（a）
f1t=3cosπ2t+2sinπt+sin?(2πt)
（b）
f2t=cost+2cos4t+sin?(5t)
（c）
f3t=sin?(πt)+2cos2t
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