篇一：浅谈折纸数学活动课
浅谈折纸数学活动课
内容摘要：数学源于生活，生活中处处有数学，教师要善于挖掘“生活”的源泉，引来“数学”的活水，从现实生活中捕捉有利于学生探究性学习的素材。在初中数学教学过程中，几何部分有许多探究性问题以折纸为载体，利用数学知识指导实践操作，让学生经历合乎逻辑的思考和有条理的说理过程，更好地感受数学活动的价值。这样的数学活动情境，其目标是帮助学生积累数学活动的经验，培养学生应用意识和创新意识[1]。学生借助于所学知识和生活经验，独立思考，发现问题和提出问题、分析和解决问题，感知数学活动课的趣味性，激发学生学习数学的兴趣，加深对所学知识的理解。
关键词：数学活动 折纸探究合作热点考题开放题型
引言：初中数学活动课------折纸的某些教学应用价值尚未被广大师生所开发，折纸的数学教学功能尚未被广大师生所重视。其原因大致可能有：教学课时紧，折纸比较费时间；广大师生没有这方面的认知和经验，所以得不到广泛推广；还有就是学生觉得研究折纸问题太过复杂 ，时代性不强，展示效果不如计算机优越。将折纸应用于数学教学还面临诸多方面的挑战和阻力，现有的教学活动也都处于摸索和尝试之中，例如上海市青浦教育进修学院的宋伟倩、孙志远老师和华东师范大学数学系的黄荣金老师以“如何在实验操作中让学生体验数学发现的过程，感悟数学思想方法和本质” [1]作为研究的主题在课堂上讨论了“用纸片折几何图形”的课题。学生们通过折纸活动和小组交流探索发现很多不同的折法。 在初中阶段，折纸运用于数学教学的形式大体上有：1、课堂上的专题讨论。2、课堂上将折纸作为辅助教学工具演示几何形态。3、提供课后学生思考的操作题。
4、出现在探索、开放性试题中。特别是近几年的中考，成为热点考题，例如安徽省２０１３年中考数学的填空题第14题， 如果教师在课堂上开展这样数学活动课，学生具备分析处理问题的能力，他们在接触这类问题时，不会束手无策。所以作为一线的教师，有必要上好数学折纸活动课。下面就从我的一堂数学折纸活动课，粗浅地谈谈对折纸活动课的认识。
本文以人教版义务教育课程标准试验教材，八年级数学下册第十九章《四边形》章节数学活动课为例，谈谈对初中阶段数学折纸教学的认识。
数学活动：利用矩形纸条折出60o，30o，15o角。
活动开始时，教师首先提出问题：如果我们身边没有量角器或三角尺，又需做60o，30o，15o等大小的角，如何用一个长方形纸条折出一个60o，30o，15o角？并对折出的角，试说明为什么是60o，30o，15o角？理由是什么？学生即用事先准备好矩形纸条，分组活动交流合作，完成实践操作。这里需要思考如何从矩形纸条的直角里分出60o角或者30o角？尽量让他们想出可行的方案。
活动进行时，学生在独立的尝试折纸过程中，感受许多错综复杂的数学思想。大致梳理有以下的一些情况：①有的小组学生就简单将直角分三个角重叠，但这样做显然不合理，究其原因：理论上把角三90o等份，就是30o，但是折叠操作难度大，且有很大的局限性。②有的小组学生比较灵活，善于从已有的知识出发思考问题。想在矩形中折出一个直角三角形，其中的一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角就是30o，但操作也很难实现，原因没有直尺直接测量直角边等于斜边的一半，所以这种思想方法就这样放弃了。③在其中的好几组学生，思想方法独特，他们能够将矩形纸张如图一对折，
折痕为EF，展开后，再一次将矩形顶点A延BM折
叠，使得A落在EF上N点处，那么这时的
∠ABM=∠NBM，这些学生可能事先已经对该活动（图一）
已经预习，不管怎么样，这样的学习态度值得表扬。
活动过程中，教师再次提出问题：这里的
∠ABM=∠NBM，其角的大小为多少，你能算出来
吗？让全体学生顺着③的学生折纸方法，在这里探
究∠ABM=∠NBM度数大小值。经过研究之后，
（图二）
大部分学生给出了简单的说理，单从说理的过程来看，整理了从繁到简的过程。其中的一位学生给出了如图（图二）证明,设其BM与EF交与P点，过M点作MH⊥EF，垂足为H，因为?ABM与?NBM关于BM对称，所以?ABM??NBM，∠2=∠3，因为AD//EF，所以∠1=∠3，所以∠2=∠1,MN=NP,又因为BE=MH，所以?BEP??MHP，所以BP=PM，这
样说明了NP为Rt?BMN的中线，所以NP=PM，所以?MNP
∠2=∠3=60o，∠ABM=∠MBN=30o，∠ABN=60o。 为等边三角形，
也有学生提供更为简洁的证明方法，如图（图三），直接连接AN，因为?ABM与?NBM关于BM对称，所以
?ABM??NBM，所以AB=BN，又因为EF是线
段AB的垂直平分线，N为线段垂直平分线上的一
点，所以AN=BN，即?ABN为等边三角形，所以∠ABM=∠MBN=30o 。
说理到这里，学生的思路被打开，思维活跃的学生提出了这样的证明，而且能使得整个证明的过程简化，证明过程简述为：如图（图四）所示，首先是过N点作NQ⊥BC，所以NQ=BE=
AB=BN，所以ＮＱ＝1AB，又因为2（图六）（图三）1ＢＮ，在Rt?BNQ中，ＮＱ＝2
1ＢＮ，所以∠NBQ＝300，证明过程简洁，也能培2（图四）
养学生的动脑思维能力
教师提出问题：上述的折法中，都是从矩形的直角中折出60、30角，那么我们现在能不能在矩形的边（长或宽）中折出600、30o角？
受到刚刚学生折纸操作，推理解答问题的启发，有学生提出了这样方案，他将这个矩形纸条按照如图（图五）所示折叠，第一次将矩形纸条对折，形成虚线GH，第二次再对折，形成虚线EF,IJ ,第三次将B点沿过G点的直线对折，使得
∠KGH=30o。Ｂ落在EF的K点处，这时形成∠AGK=600，(图五）
0o进一步学生给出推理过程，如下所示连接AK，因为BG=AG=GK，AE=EG，EK⊥AG，所以AK=GK， 所以?AGK为等边三角形，所以∠AGK=60o，
∠KGM=∠BGM=60o，所以∠BMG=∠MGH=30o。
也有学生另辟蹊径，利用轴对称及其相关知识，也从
直角中折出了600、30o，还能直接折出15o角。如图（图
六）所示，具体做法步骤是：第一步将矩形的边AB沿
BG折叠使得AB落在BC上，A与H重合，第二步沿折（图六）
痕上的G点和H点折出折痕GH,这时四边形ABHG是一个正方形，第三步是将这个正方形ABHG沿EF对折，使得AB与GH重合，第四步将BH沿过B点的直线BL折叠使得H点落在EF上的I点处，得到的?BHI为正三角形，所以这时折出的角 ∠ABK=30o, ∠KBC=60o ∠KBG=15o。进一步学生给出推理的过程，这里就不在赘述。这种折纸做法类似于折纸几何学中阐述的在在正方形中折出正多边形中的正三角形。
当然在教学过程中，在这里教师可以适当的延伸两等分角易折叠，那么三等分角呢? 我们知道三等分任意角是数学史上的一个著
名问题，数学家已经证明用尺规不可能“三等分任意角”，
但却可以借助折纸任意三等分角。如图在长方形纸条先
折出正方形ABCD，∠PBC为直角中的任意一个角，将
正方形ABCD对折，折痕EF，再将矩形BCFE对折，折痕为GH，再将B点沿TX翻折使得B点落在B’点，G点落在G’点，所以BG是∠PBC的三等分线[3]。这里给有兴趣研究这个问题的学生，提供一个探索的空间。
这节折纸数学活动课意在面向全体学生，通过活动课意在引发了学生的求知欲,激活了学生的思维,渗透了数学思想方法,有效地实现了数学活动课的价值所在。
结束语: 折纸不仅可以作为几何教学的辅助工具，而且还能帮助学生形象地认识到较为抽象的空间图形，折纸教学是一种探究创新数学教学的载体。折纸过程中所体现出来的诸多几何的概念，能够弥补学生思维过程中断缺的部分，符合学生认知的习惯。
我们现行的教学方式难以给学生创造出动手实验、直觉判断、合情推理这样 的认知过程，也不能给学生根据自己的能力得到不同层次结论的机会。相比之下， 折纸的活动能有助于激励每一个学生参与到力所能及的探索中，它能提供学生仔细观察，广泛联想，多方向、多角度思考问题的机会，因此它是发展学生高层次思维品质的最有效、最廉价的材料。在折纸过程中去体验数学研究中的一些方法，其研究趣味浓、探索性强，学生能通过观察、尝试、猜测、转移、类推、特殊化等途径去认识到其中的数学原理，同时学生也能培养求解问题的多元化数学观。
其次，折纸符合《新课标》倡导“自由、合作、探究”的学习方式,作为新课程四大学习领域之一“空间与图形”，主要表现的内容是：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与三视图、展开图之间的转化，能根据条件做出立体模型或画出图形。其中再次强调了学生动手操作在数学几何教学中的重要作用。数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯,掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教师教学活动应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会[2]。折纸活动让学生动手实践就是遵循了这一基本出发点，使他们在获得知识的同时，在动手能力、思维开发等方面都有更大的进步。
另外，用折纸的方法来探索数学结论这种教学方法具有普适性。折纸就其本身而言，取材方便，只需要我们日常生活中最常见的纸，不受时间，场合的限制。 而且它的操作过程简明易懂，一般学生都能接受，不论是学习能力好的或是学习欠缺的同学都能参与进行。它是一种大众的教育而非英才教育，这与当前倡导的“人人学习有用的数学；人人学习想学的数学”是一致的。
总之，折纸数学活动课有许多的优势，，折纸活动课要求关注每一个个体的差异，关注学生的求知过程、探究问题的过程、合作创新的过程，让学生在自我的活动过程中体验数学学习的成就感，实现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的协调发展。
参考文献：
[1] 史宁中，马云鹏 王尚志 初中数学《教师学习指导》[M] 义务教育课程标准（2011年版）
[2] 宋伟倩，黄荣金：在折纸活动中“想”数学和“说”数学，《数学教学》
[J]2004年第5期，封二-4
[3] 吴震奎 折纸的数学问题 《中等数学》[J] 1991年第三期 第17~18页
篇二：数学折纸题
数学活动课《折纸与证明》
二、操作探究：
复习：用折纸的方法折线段的垂直平分线，角的角平分线。
说明：为下面复杂的图形作铺垫。
活动一
说明：让学生体验到动手操作的乐趣，直观形象。 D E C 分组讨论：你能用手中的纸片折一个尽量大的 正方形吗？然后请代表展示自已的做法，并说明
理由。
展示：用一张长方形纸片折一个正方形。如图， A
（1）折叠长方形，使点A落在边DC的点E处，得
折痕DF；
（2）沿EF折叠得四边形AFED。
你能证明四边形AFED是正方形吗？
学生证明：∵把长方形纸片ABCD折叠，∴DE=DA，∠DEF=∠A
∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠ADC=∠DEF=900
∴四边形AFDE是正方形。（邻边相等的矩形是正方形）
讨论：对于任一矩形，依上述方法是否一定能折出一个等腰三角形？ 说明：为下面用正方形折尽量大的等边三角形作铺垫。
活动二
用活动一中得到的正方形纸片你能折出等边三角形吗？（各组讨论） （这个问题学生感到困难，在教师指导下，学生动手操作完成。）
（1） 把正方形纸片ABCD对折后再打开，折痕为EF；
EN
CF
（2） 将点A翻折到EF上的点A1处，且使折痕过点B；
（3） 沿A1C折叠，得△A1BC.它是什么图形？
第 1 页 共 2 页
（学生对这一问题较感兴趣，拿着长方形纸片在回顾折法，折好后纷纷度量折叠、剪裁得到的纸片，验证他们得到的是否是等边三角形。）
以小组为单位讨论如何证明操作的合理性，并让学生板演证明过程。然后师生一起点评并完善证明过程。
证明：∵把正方形纸片ABCD对折，折痕为EF，
∴EF垂直平分BC。（ ）
∵将点A翻折，折痕过点B，且使A落在EF上的点A1处，
∴A1C=A1B=AB=BC.（ ）
∴△A1BC是等边三角形。（ ）
可让学生说明（ ）内的理由是什么。
评析：本活动没有现成的结论，要求学生经历操作、观察、猜想、证明等数学活动，从而探究得到结论，让学生从中获得学习数学的体验。 活动三
用一张长方形纸片折一个尽量大的菱形
方法1:（教师引导）
第一步：先沿对角线折叠
第二步：再对折，使B与D重合，与BC交于点G,则四边形FBGD是平行四边形。
方法2:
让学生自由讨论得出方法
活动四
用折出的菱形折正方形
说明：这个难度更大，教师要引导，学生要讨论。
第 2 页 共 2 页
篇三：折纸问题
1.综合与实践：折纸中的数学
数学活动课上,老师组织各学习小组同学动手操作,大胆猜想并加以验证.
动手操作:如图.将长与宽的比是2：1的矩形纸片ABCD对折,使得点B与点A重合，点C与点D重合，然后展开.得到折痕EF.BC边上存在一点G，将角B沿GH折叠.点B落到AD边上的点B’处.点H在AB边上:将角C沿GD折叠.点C恰好落到B’G上的点C’处.HG和DG分别交EF于点M和点N，B’G交EF于点O,连接B’M,B’N. 提出猜想：①“希望”小组猜想：HG⊥DG: ②“奋斗”小组猜想：B’N⊥DG:
③“创新”小组猜想：四边形B’MGN是矩形.
独立思考:(1)请你验证上述学习小组猜想的三个结论:(写出解答过程)
(2)假如你是该课堂的一名成员，请你在现有图形中.找出一个和四边形B’MGN面积. 相等的四边形.(直接写出其名称.不必证明)
3.（2014?山西）课程学习：正方形折纸中的数学．
动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF
，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′． 数学思考：（1）求∠CB′F的度数；（2）如图2，在图1的基础上，连接AB′，试判断∠B′AE与∠GCB′的大小关系，并说明理由； 解决问题：
（3）如图3，按以下步骤进行操作：
第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；
第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′，再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D′； 第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接B′P、PD′、D′Q、QB′，试判断四边形B′PD′Q的形状，并证明你的结论．
1
4
2
建材加盟网友情提示：多打电话、多咨询、实地考察，可降低投资风险！
Copyright © www.yuan0.cn Corporation, All Rights Reserved 共享时代 共享你我他 版权所有