人教八下数学《16.2.2 本文简介：
16.2二次根式的乘除第二课时一、教学目标1.核心素养：通过对最简二次根式和二次根式除法法则的学习，培养学生逻辑推理和运算能力．2.学习目标（1）理解和，并能利用它们进行计算；（2）理解最简二次根式的定义，知道二次根式运算的结果必须是最简二次根式．3.学习重点理解和，并能利用它们进行计算和化简.4.
人教八下数学《16.2.2 本文内容：
16.2二次根式的乘除第二课时
一、教学目标
1.核心素养：
通过对最简二次根式和二次根式除法法则的学习，培养学生逻辑推理和运算能力．
2.学习目标
（1）理解和，并能利用它们进行计算；
（2）理解最简二次根式的定义，知道二次根式运算的结果必须是最简二次根式．
3.学习重点
理解和，并能利用它们进行计算和化简.
4.学习难点
利用和进行计算和化简．
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
任务1
二次根式的除法法则是怎样的？
任务2
什么叫最简二次根式？
2.预习自测
1．式子成立的条件是（
）
A．
B．
C．D．
2.
下列根式中不是最简二次根式的是（
）
A.B.
C.
D.
3.
计算的值为（
）
A.
B.
C.D.
预习自测
1.B
2.
B3.B
（二）课堂设计
1.知识回顾
（1）二次根式的乘法法则：；
（2）积的算数平方根的性质：.
2.问题探究
问题探究一
二次根式的除法法则是怎样的？▲
活动一
从特殊到一般探究法则
计算下列各式：
（1）
，
；
（2）
，
；
（3）
，
；
观察上面的计算结果，你的发现的规律是
（文字表达）；
总结二次根式的除法法则：（用字母表达）.
活动二
反思法则
巩固提升
为什么中要对的取值进行限制？与二次根式的乘法法则进行比较，的取值有什么变化？
（因为既要考虑二次根式本身有意义，还得考虑整个式子是否有意义，因此，与二次根式的乘法法则比较，的取值变化是这里的，所以）
活动三逆向思维
类比迁移
如何对二次根式的化简？
类比积的算术平方根的性质我们可以得到商的算术平方根的性质论：
.
结论：商的算术平方根的性质
例1
计算：
（1）；
（2）
【知识点：二次根式的除法】
详解：（1）；
（2）
【点拨】按照二次根式的除法法则运算即可.
例2
化简：
（1）
；
（2）=
；
（3）
=
.
（4）
=
.【知识点：二次根式的除法】
详解：（1）；
（2）；（3）；（4）.
【点拨】如果被开方数是带分数，则先将带分数化为假分数，再利用商的算术平方根的性质进行计算，如果被开方数是小数，则可先将小数化为分数，再直接利用商的算术平方根的性质计算即可.问题探究二
什么样的式子是最简二次根式？▲
观察与思考
下列各式中的被开方数有何共同特点？
，，，
特点：（1）被开方数不含
；
（2）被开方数不含
；
结论：我们把满足以上两个条件的二次根式叫做最简二次根式.
温馨提示：在二次根式的运算中，一般要把二次根式化为最简二次根式.
例3
化简（1）
；（2）.
【知识点：二次根式的除法】
详解：（1）
；
（2）.
【点拨】被开方数是带分数的要先化成假分数后，再进行乘除，计算的结果含有分母时，要乘以分母的有理化因式，使其被开方数不含分母和开得尽方的因数或因式，达到最后结果是最简二次根式的目的.
3.课堂小结
【知识梳理】
（1）二次根式的除法法则：
（2）最简二次根式的条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
【重难点突破】
（1）在运用二次根式除法法则时，注意被开方数的取值范围，即0，0，要特别注意，因为当时，分式没有意义；当被开方数是带分数时，应先化成假分数，如必须先化成，避免出现
=这样的错误.
（2）只有当0，0时，才能成立．
（3）二次根式的运算结果都必须是最简二次根式，把二次根式化成最简二次根式需满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
（4）当二次根式的被开方数是不能再约分的分数（包括小数）或分式时，化简方法一，利用商的算术平方根的性质化简：①“化”，将根号下的数化成分数形式，如果是带分数，则将其化为假分数的形式；②“写”，利用商的算术平方根的性质将写成的形式；③“乘”，分子、分母都同时乘以一个适当的数，化去分母中的根号；④“约”，即约去分子、分母中的公因式,如：.方法二，先直接去分母再化简：①将根号下的数化成分数形式，如果是带分数，则将其化为假分数的形式；②将分子、分母都同时乘以一个适当的数或式，使分母变成一个数的平方数；③将分母进行开方，直接作为化简后的分母，再对分子利用积的算术平方根的性质进行化简.如：.
4.随堂检测
1.
设一个长方形的面积为，一边长为，则另一边长为（）
A．B．C．D．
【知识点：二次根式的除法】
【答案】B
【思路点拨】长方形的面积除以其中一边长就等于另一边长.
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是
()
A．
B．
C．D．
【知识点：最简二次根式】
【答案】C
【思路点拨】
3.
等式成立的条件是
()
A.B.
C.
D.
且
【知识点：二次根式的除法】
【答案】C
【思路点拨】由题意可得，所以.
4.
化简：=
_________.
【知识点：二次根式除法】
【答案】
【思路点拨】中，被开方数的分子、分母同时乘以就可实现分母有理化.
《二次根式的除法法则》预习导学
学习目标
1．
经历探究二次根式除法法则的过程，能熟练地进行二次根式除法运算．
2．
知道最简二次根式的概念，能将二次根式进行化简．
3．
能运用二次根式乘、除法则解决实际问题.
l
重点：二次根式的除法法则．
l
难点：容易忽略二次根式化简过程中变量的取值范围.
预习导学
问题导入之前，我们学习过整式、分式的乘除运算，上一课，我们又学习了二次根式的乘法运算，这节课，我们来看看二次根式的除法运算.你想不想知道二次根式的除法与整式、分式的除法有什么相同点和不同点呢？知识点一
二次根式的除法法则
阅读课本本课时“例6”之前的内容，回答下列问题．
1．比较大小：
；
；
．
2．猜想：与(a≥0，b>0)相等吗？与相等吗？归纳总结
二次根式的除法法则：=
(a≥0，b>0).
3.讨论：在“例5”中，化简二次根式，将化为什么形式？为什么？
知识点二
最简二次根式
阅读课本本课时“例6”至“练习”之间的内容，思考下列问题．
1．
讨论：(1)在“例4、5、6”中的二次根式，分母是否为有理数？是否可以将分母变成有理数？(2)=是否可以化简？=是否可以化简？2．
思考：将二次根式化简，应注意哪些方面？怎样的形式才是最后结果？3．揭示概念：符合①被开方数不含；②被开方数中不含能开得尽方的
的二次根式叫.
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