山东省泰安市新泰市2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（解析版） 本文简介：
2016-2017期中数学试卷 一、选择题（本题共20个小题，每小题3分，共60分）1．下列式子变形是因式分解的是（ ）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+5=x2﹣5（x﹣1）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣6x+9=（x﹣3）22．下列分式中，最简分式是（
山东省泰安市新泰市2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（解析版） 本文内容：
2016-2017期中数学试卷
一、选择题（本题共20个小题，每小题3分，共60分）
1．下列式子变形是因式分解的是（ ）
A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6
B．x2﹣5x+5=x2﹣5（x﹣1）
C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6
D．x2﹣6x+9=（x﹣3）2
2．下列分式中，最简分式是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如果一组数据：6，﹣2，0，6，4，x的平均数是2，那么x等于（ ）
A．3
B．4
C．﹣2
D．6
4．分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1
B．x=1
C．x≠﹣1
D．x=﹣1
5．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数
B．众数
C．方差
D．中位数
6．下列计算正确的是（ ）
A．1﹣=﹣
B．﹣=
C．﹣1=1
D．﹣=
7．下列因式分解正确的是（ ）
A．1﹣（﹣a）a=（1﹣）2
B．（x+1）2﹣y2=（x+1﹣y）（x﹣1+y）
C．﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）
D．﹣2a3﹣3ab3+ab=﹣ab（2a2+3b2﹣1）
8．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A．是原来的20倍
B．是原来的10倍
C．是原来的0.1倍
D．不变
9．化简：（a+）（1﹣）的结果等于（ ）
A．a﹣2
B．a+2
C．
D．
10．多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3
B．a=﹣2，b=3
C．a=﹣2，b=﹣3
D．a=2，b=﹣3
11．某市举行中学生“好书伴我成长”演讲比赛，某同学将所有选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的成绩统计图．
思考下列四个结论：①比赛成绩的众数为6分；②成绩的极差是5分；③比赛成绩的中位数是7.5分；④共有25名学生参加了比赛，其中正确的判断共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．分式方程的解是（ ）
A．x=0
B．x=﹣1
C．x=±1
D．无解
13．下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．
x2﹣y2
B．﹣x2+y2
C．﹣x2﹣y2
D．x2﹣81y2
14．已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S甲2=2.36，乙组数据的方差S乙2=9.67，下列结论中正确的是（ ）
A．甲组数据的波动大
B．乙组数据的波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较
15．关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣5
B．﹣8
C．﹣2
D．5
16．在方差的计算公式s2=
[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是（ ）
A．数据的个数和方差
B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数
D．数据组的方差和平均数
17．下列分解因式中，正确的个数为（ ）
①x2+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
18．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（ ）
A．×30=×20
B．
=
C．
=
D．
19．若248﹣1可被0至10之间的两个整数所整除，那么它们是（ ）
A．6和7
B．6和8
C．7和9
D．8和9
20．一组按规律排列的式子：，，，，…第n个式子是（ ）（用含n的式子表示，n为正整数）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
21．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为 ．
22．已知x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），则二次三项式x2﹣2x﹣15可以因式分解为 ．
23．已知一组数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是 ．
24．已知实数x满足x+=4，则x2+的值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
25．分解因式
（1）a﹣a2+a3；
（2）9（x+2）2﹣25（x﹣3）2；
（3）（x+1）（x+2）+．
26．化简求值：
（1）化简：﹣8x2y4?÷（﹣）
（2）化简：（1+）÷．
（3）先化简，再求值．
（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．27．质检员从某商店抽样调查了10只鸡蛋，数据如图所示．
（1）被抽取的样本的极差和平均数分别是多少？
（2）被抽取的这组数据的中位数，众数分别是多少？
（3）被抽取的这组数据的方差，标准差分别是多少？
28．计算下列各式：
（1）1﹣= ；
（2）= ；
（3）= ；
你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：．29．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
2016-2017学年山东省泰安市新泰市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共20个小题，每小题3分，共60分）
1．下列式子变形是因式分解的是（ ）
A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6
B．x2﹣5x+5=x2﹣5（x﹣1）
C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6
D．x2﹣6x+9=（x﹣3）2
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．
【解答】解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
B、x2﹣5x+5=x2﹣5（x﹣1）右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；
D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故本选项正确．
故选：D．
2．下列分式中，最简分式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】最简分式．
【分析】利用最简分式的定义判断即可．
【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式==，不合题意；
C、原式==，不合题意；
D、原式==，不合题意，
故选A
3．如果一组数据：6，﹣2，0，6，4，x的平均数是2，那么x等于（ ）
A．3
B．4
C．﹣2
D．6
【考点】算术平均数．
【分析】首先根据6，﹣2，0，6，4，x的平均数是2，求出6，﹣2，0，6，4，x的和是多少；然后用这组数据所有数的和减去6，﹣2，0，6，4的和，求出x等于多少即可．
【解答】解：x=2×6﹣[6+（﹣2）+0+6+4]
=12﹣14
=﹣2．
故选：C．
4．分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1
B．x=1
C．x≠﹣1
D．x=﹣1
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣1≠0，解可得答案．
【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；
解得x≠1；
故选A．
5．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数
B．众数
C．方差
D．中位数
【考点】统计量的选择．
【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．1﹣=﹣
B．﹣=
C．﹣1=1
D．﹣=
【考点】分式的加减法．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式==，错误；
B、原式==﹣，错误；
C、原式==，错误；
D、原式==，正确．
故选D．
7．下列因式分解正确的是（ ）
A．1﹣（﹣a）a=（1﹣）2
B．（x+1）2﹣y2=（x+1﹣y）（x﹣1+y）
C．﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）
D．﹣2a3﹣3ab3+ab=﹣ab（2a2+3b2﹣1）
【考点】因式分解﹣运用公式法；因式分解﹣提公因式法．
【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=1﹣a+a2=（1﹣）2，正确；
B、原式=（x+1+y）（x+1﹣y），错误；
C、原式=（y+x）（y﹣x），错误；
D、原式=a（﹣2a2﹣3b3+b），错误．
故选A．
8．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A．是原来的20倍
B．是原来的10倍
C．是原来的0.1倍
D．不变
【考点】分式的基本性质．
【分析】依题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．
【解答】解：分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，得=，
故选：B．
9．化简：（a+）（1﹣）的结果等于（ ）
A．a﹣2
B．a+2
C．
D．
【考点】分式的混合运算．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：
?
=?
=a+2．
故选B．
10．多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3
B．a=﹣2，b=3
C．a=﹣2，b=﹣3
D．a=2，b=﹣3
【考点】因式分解﹣十字相乘法等．
【分析】因式分解的结果利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．
【解答】解：根据题意得：x2+ax+b=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，
则a=﹣2，b=﹣3，
故选C
11．某市举行中学生“好书伴我成长”演讲比赛，某同学将所有选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的成绩统计图．
思考下列四个结论：①比赛成绩的众数为6分；②成绩的极差是5分；③比赛成绩的中位数是7.5分；④共有25名学生参加了比赛，其中正确的判断共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【考点】条形统计图；中位数；众数；极差．
【分析】根据众数、极差、中位数的概念求解．
【解答】解：由图可得，共有25人参加比赛，
成绩为8分的人数最多，众数为8，
成绩最高为10分，最低为5分，故极差为10﹣5=5，
∵共25人参加比赛，
∴第13名同学的成绩为中位数，
即中位数为：6，
故正确的为：②④．
故选B．
12．分式方程的解是（ ）
A．x=0
B．x=﹣1
C．x=±1
D．无解
【考点】解分式方程．
【分析】先去分母，求出整式方程的解再把所得整式方程的解代入公分母进行检验即可．
【解答】解：去分母得，（x+1）﹣2（x﹣1）=4，解得x=﹣1，
把x=﹣1代入公分母得，x2﹣1=1﹣1=0，
故x=﹣1是原方程的增根，此方程无解．
故选D．
13．下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．
x2﹣y2
B．﹣x2+y2
C．﹣x2﹣y2
D．x2﹣81y2
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项不合题意；
B、﹣x2+y2=（y﹣x）（y+x），故此选项不合题意；
C、﹣x2﹣y2，无法因式分解，符合题意；
D、x2﹣81y2=（x+9y）（x﹣9y），故此选项不合题意；
故选：C．
14．已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S甲2=2.36，乙组数据的方差S乙2=9.67，下列结论中正确的是（ ）
A．甲组数据的波动大
B．乙组数据的波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较
【考点】方差．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：∵甲组数据的方差S甲2=2.36，乙组数据的方差S乙2=9.67，
∴S甲2＜S乙2，
∴乙组数据比甲组数据的波动大；
故选B．
15．关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣5
B．﹣8
C．﹣2
D．5
【考点】分式方程的解．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，
代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，
解得：m=﹣5，
故选A
16．在方差的计算公式s2=
[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是（ ）
A．数据的个数和方差
B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数
D．数据组的方差和平均数
【考点】方差．
【分析】根据方差的计算公式：S2=
[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2，可以知道样本的容量和平均数．
【解答】解：由于方差s2=
[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]，故可知数字10和20分别表示的意义是数据的个数和平均数．
故选C．
17．下列分解因式中，正确的个数为（ ）
①x2+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
【考点】因式分解﹣运用公式法；因式分解﹣提公因式法．
【分析】分别利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．
【解答】解：①x2+2xy+x=x（x2+2y+1）故此选项错误；
②x2+4x+4=（x+2）2，正确；
③﹣x2+y2=﹣（x+y）（x﹣y），故此选项错误．
故选：C．
18．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（ ）
A．×30=×20
B．
=
C．
=
D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】直接利用现要加工2100个A零件，1200个B零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可．
【解答】解：设安排x人加工A零件，由题意列方程得：
．
故选：D
19．若248﹣1可被0至10之间的两个整数所整除，那么它们是（ ）
A．6和7
B．6和8
C．7和9
D．8和9
【考点】因式分解的应用．
【分析】将248﹣1按平方差公式展开后即可判断．
【解答】解：原式=
=
=（26+1）（26﹣1）
=（26+1）（23+1）（23﹣1）
∵23+1=9，23﹣1=7，
∴248﹣1可被7与9的两个整数所整除
故选（C）
20．一组按规律排列的式子：，，，，…第n个式子是（ ）（用含n的式子表示，n为正整数）
A．
B．
C．
D．
【考点】分式的定义．
【分析】观察分母的变化为a的1次幂、2次幂、3次幂…n次幂；分子的变化为：2、5、10、17…n2+1．
【解答】解：∵=，
=，
=，…
∴第n个式子是．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
21．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为 ．
【考点】平方差公式．
【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．
【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，
∴a+b=．
故答案为：．
22．已知x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），则二次三项式x2﹣2x﹣15可以因式分解为 （x﹣5）（x+3） ．
【考点】因式分解﹣十字相乘法等．
【分析】根据已知等式分解的方法，将原式分解即可．
【解答】解：原式=x2+（﹣5+3）+（﹣5）×3=（x﹣5）（x+3），
故答案为：（x﹣5）（x+3）
23．已知一组数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是 2 ．
【考点】方差．
【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2=
[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]求出这组数据的方差．
【解答】解：由平均数的公式得：（0+1+2+3+x）÷5=2，解得x=4；
∴方差=[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]÷5=2．
故答案为：2．
24．已知实数x满足x+=4，则x2+的值为 ．
【考点】完全平方公式．
【分析】将已知等式左右两边平方后，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值．
【解答】解：将已知的等式左右两边平方得：（x+）2=16，
即x2++2=16，
则x2+=14．
故答案是：14．
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
25．分解因式
（1）a﹣a2+a3；
（2）9（x+2）2﹣25（x﹣3）2；
（3）（x+1）（x+2）+．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）直接提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（3）首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（1）a﹣a2+a3=a（a2﹣a+）
=a（a﹣）2；
（2）9（x+2）2﹣25（x﹣3）2
=[3（x+2）﹣5（x﹣3）][3（x+2）+5（x﹣3）]
=（﹣2x+21）（8x﹣9）
=﹣（2x﹣21）（8x﹣9）；
（3）（x+1）（x+2）+
=x2+3x+2+
=（x+）2．
26．化简求值：
（1）化简：﹣8x2y4?÷（﹣）
（2）化简：（1+）÷．
（3）先化简，再求值．
（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．
【分析】（1）原式利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到结果，求出不等式组的整数解确定出x的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=﹣8x2y4??（﹣）=；
（2）原式=?=a﹣1；
（3）原式=?=﹣，
不等式组，
解得：﹣1≤x＜，整数解为﹣1，0，1，2，
当x=﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去；
当x=2时，原式=﹣2．
27．质检员从某商店抽样调查了10只鸡蛋，数据如图所示．
（1）被抽取的样本的极差和平均数分别是多少？
（2）被抽取的这组数据的中位数，众数分别是多少？
（3）被抽取的这组数据的方差，标准差分别是多少？
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数；极差；标准差．
【分析】（1）根据极差与平均数的定义分别计算即可解答．
（2）根据方差与标准差的定义分别计算即可解答．
【解答】解：（1）极差为72﹣69=3（克），
平均数为=70.3（克）；
（2）数据排序后为：69，69，70，70，70，70，71，71，71，72，
故中位数为：70克，众数为70克；
方差为：
[（69﹣70.3）2×2+（70﹣70.3）2×4+（71﹣70.3）2×3+（72﹣70.3）2]=0.81（克2）．
标准差为=0.9（克）．
28．计算下列各式：
（1）1﹣= ；
（2）= ；
（3）= ；
你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】通过分析前几项的结果得出第n项结果为，再分析通项，求出n项之积得出规律进行计算．
【解答】解：（1）1﹣=；
（2）（1﹣）（1﹣）=；
（3）（）（1﹣）（1﹣）=；
故答案为：；；；
原式=
=．
29．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；
（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．
【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有
+10=，
解得x=120，
经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．
答：该商家购进的第一批衬衫是120件．
（2）3x=3×120=360，
设每件衬衫的标价y元，依题意有
y+50×0.8y≥×（1+25%），
解得y≥150．
答：每件衬衫的标价至少是150元．
2017年3月30日
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