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运算思维评价小学生数学论文 本文简介：根据学生的习题答案，判断其思维水平，调整教学策略是教学的有效方法。在学生学习“图形与几何”的研究中，范希尔的几何思维水平体系是最有影响的理论之一。他把学生的几何思维水平由低到高分为5个层次，分别是视觉水平、分析水平、非形式化演绎水平、形式化演绎水平及严密性水平[1]。虽然他针对的是“图形与几何”领域
运算思维评价小学生数学论文 本文内容：
根据学生的习题答案，判断其思维水平，调整教学策略是教学的有效方法。在学生学习“图形与几何”的研究中，范希尔的几何思维水平体系是最有影响的理论之一。他把学生的几何思维水平由低到高分为5个层次，分别是视觉水平、分析水平、非形式化演绎水平、形式化演绎水平及严密性水平[1]。虽然他针对的是“图形与几何”领域，但在判断小学生数学运算的思维水平时也可借鉴。
一、视觉水平———识记公式
范希尔几何思维水平体系中的最低层次是视觉水平，指学生无法厘清概念之间的相互关系，仅能借助图像获得一些基本概念。在教学计算，特别是运算定律时，教师深有体会的是，多数学生只能熟记公式，却难以理解公式背后的道理。如学完分数运算，只要看见分母或分子相同，就随意调换数字的位置。究其原因，是学生只粗浅地记住公式的字母表象，对这些字母与字母之间的位置关系———即何时可变化———却完全不清楚。针对上述题目，在改卷时发现有以下两类做法。第一类：以上两例，都是随意更改、调换数字的例子。图1把分母直接改成被除数部分都是7，除数部分都是5，相加后再除；图2把同分母的分数调到一处相加，两者的得数再相除。第二类：图3、图4的第一步都是分母相加，分子不变，只是图4略去了相加的过程。第一类是因为学生错误地运用了运算定律。简便算法中，经常把相同分母的分数调换在一处进行简算，所以当他们看到此题时，便随意改变分母或调换分数的位置，使之成为便于计算的式子。第二类学生则是混淆了分数加法的计算法则，变成了分子不变、分母相加。另一种想法：两边都是分子相同，被除数和除数部分的分母也分别相同，就用分子不变分母相加的方法，反正计算到最后分母都是要约分去掉的。但他们忘了，即使最终结果无误，算法也是错的，分子不变分母相加的法则并不存在。我们往往把学生的计算错误简单地称为“计算不过关”。其实是因为计算法则和运算定律在他们的头脑中是零散存在的，没有形成一定的知识结构，他们的运算思维水平还比较低。对这类学生来说，计算法则和运算定律只是一些书面上的字符，缺乏背后的算理支撑，这与范希尔理论中的视觉水平有相通之处。
二、分析水平———模式思考
范希尔理论中的第二层次是分析水平，指学生能够根据概念解决简单的问题，了解一些几何概念间的相互关系及公式间的联系。在运算定律的计算中，许多学生也是仅仅能够根据五大定律和等式性质解决简单的计算题，经典的题目如125×32×25、99×47经过练习也能完成得不错。但他们的思维只局限于看题解题。换言之，他们只能解决几种常规题目，超出这些范围的变式就束手无策，如同范希尔理论的分析水平———根据概念（模式）解决简单的问题。上述这题，改卷中发现，按照普通的四则运算方法来计算的不在少数，如图5。经询问后得知，绝大多数的同学都觉得这道题并不属于常见的简算类型中的任何一种，只能按照普通混合运算的方法来计算。还有一些同学，不知道可不可以运用简便算法，保险起见，就按混合运算的法则来计算。这两类学生，都只懂得按照固有的简算模型来解决常规的题目。他们把小学阶段的运算知识固化成几种模式，运算思维水平还比较低。
三、非形式化演绎水平——直觉判断
任何学科都有自己的思维方式，演绎思维就是数学的一种思维方式。它是以一般性知识过渡到特殊性知识的思维，即“根据一般原则解决具体问题”。在范希尔的理论中，非形式化演绎水平是指学生能从不同角度理解概念意义，能根据图形或辅助材料进行推理、理解，进而发现并描述规律。在小学数学运算中，非形式化演绎水平是指学生能够打破固化的模式，判断非常规的题目是否能够简算，并根据计算法则和运算定律进行比较简便的计算，如图6。据调查，图6的学生根据算式特点断定这题可以简算，但必须先按常规题通分，使得分母都是35，再利用商不变的规律去掉分母，余下分子相除算出结果。这类学生，都能根据已有的知识判断出题目是否能够简算，并且用一定的法则和规律去计算，但思路不够清晰、思维不够严谨。
四、形式化演绎水平———逻辑思考
数学运算演绎思维的另一个层次是能够综合应用所学的计算法则和定律，去分析、判断题目，并用简洁的方法得出准确的答案。此时学生必须能够严谨地思考问题，抛开复杂的计算得到精准的结果。这与范希尔几何思维水平中的形式化演绎水平———学生能借助概念和性质进行推理和论证，有异曲同工之妙。可以看出，图7通分后发现，被除数和除数的分子都是35，分子都是a×（5+7）的形式。因为分数除法可以用分子除以分子、分母除以分母，所以这个算式可以直接写成［36×(5+7)］÷［2×(5+7)］，再运用除法性质去掉（5+7），使算式变成36÷2，轻轻松松就得到了计算结果。如果说非形式化水平的同学还是凭数学直觉来判断题目，形式化水平的同学则每一步都能严格地从计算法则或运算定律出发，让每一步解答都符合逻辑，很少出现算理上的偏差和失误，而且他们能够在众多的法则和定律中，找到简捷的计算方法，避开了繁琐的计算，真正达到演绎思维的水平。
五、严密性水平———综合思维严密性
思维水平的学生能够从“数与代数”的整个领域，甚至是整个数学知识系统中去思考问题，如同范希尔的几何思维水平体系对严密性水平的定义（能在数学知识系统中进行严密推理）。这类学生不仅对小学阶段的计算知识体系，甚至是数学知识系统都相当熟悉，因此解题方法也异于其他同学。如图9。学生的解题方式就是思维的体现，不同的解题方式呈现的是学生不同的思维水平。运用思维层次的学说对学生的运算思维水平进行评定，可以让教师从关注计算结果转移到关注计算过程，对发展学生的运算能力乃至数学思维都有着重要的作用。
参考文献
[1]杨传冈.小学数学几何开放题的思维评价[J].教学与管理，2018（14）.
作者：李小燕 单位：福建石狮市第三实验小学
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